Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers — Bac 2009

Durée:4heures EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats 1. AetBsontindépendantspour a. B∩A . ³ ´ b. AetB lesontégalement. 2. nementsindépendants: • • a. b. Calculer la probabilitéque Stéphane soit à l’heure aulycéeun jour de classedonné. c. fois au cours d’une semaine? Arrondir le résultat à la quatrième déci- male. EXERCICE2 5points →− →− →− O, ı ,  , k . ³ ´ Onconsidèrelespoints du segment[AB]. →− →− →− 1. O, ı ,  , k . ³ ´ 2. 15 45 45 3. ; ; . µ19 19 19¶ a. A.P.M.E.P. BaccalauréatS b. c. 4. Calculsd’aireetdevolume. a. b. c. EXERCICE2 5points 1. Onnote(E)l’équation3x+2y a. b. c. ety>0; 2. →− →− →− O, ı ,  , k etondésigneparP ³ ´ →− a. DémontrerqueP . b. Déterminer les coordonnées despoints d’intersection du plan P avec →− →− ı et  . c. Faire une figureet tracer les droites d’intersection du plan P avec les troisplansdecoordonnées. d. et 3. Étuded’unesurface →− →− →− S danslerepère O, ı ,  , k . ³ ´ aveccertainsplans del’espace. figureno1 figureno2 figureno3 figureno4 a. S parleplan(xOy). 1 laquelle? 1 b. S désignelasectiondeS parleplanRd’équationz=1. 2 ,laquelle? 2 c. S désignelasectiondeS parlepland’équationy=8. 3 ,laquelle? 3 Centresétrangers 2 15juin2009 A.P.M.E.P. BaccalauréatS d. S désignelasectiondeS parleplanP d’équation3x+2y =29dela 4 question2. etP dontl’abs- 4 cissexetl’ordonnéey 3x+2y=29. EXERCICE3 4points Communàtouslescandidats exemple. 1. Pourtoutcomplexez, Re z2 =(Re(z))2. ¡ ¢ →− →− 2. O, u, v . ³ ´ d’affixez, N d’affixezet z2 P d’affixe z 3. zestnulle. →− →− 4. O, u, v . ³ ´ EXERCICE4 6points Communàtouslescandidats Soitnunentiernaturel. Onnote f n e−nx f (x)= . n 1+e−x →− →− OnnoteC lacourbereprésentative de f dansunrepèreorthogonal O, ı ,  . n n LescourbesC ,C , C etC ³ ´ 0 1 2 3 y 1 C 3 C 2 C 1 C 0 x 1 Centresétrangers 3 15juin2009 A.P.M.E.P. BaccalauréatS f etdescourbesC n n 1. lescourbesC ontunpointAen n 2. Étudedelafonction f 0 a. . 0 b. Préciserleslimites delafonction f 0 quementceslimites. c. f surR. 0 3. Étudedelafonction f 1 a. Démontrerque f (x)=f (−x)pourtoutnombreréelx. 0 1 b. f en−∞et+∞,ainsiquesonsens 1 devariation. c. et 0 C . 1 4. Étudedelafonction f pourn>2 n a. a: 1 f (x)= . n enx+e(n−1)x b. f en−∞eten+∞. n c. n f surR. n f n 1 : u = f (x)dx. n n Z 0 1. Calculeru puismontrerqueu +u =1.Endéduireu . 1 0 1 0 1 2. :06u