Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2009

Exercice1 4points Communàtouslescandidats. Chaque lecteur MP3est soumis à une unité decontrôle dontla fiabilitén’est pas parfaite. Onnote: • • 1. 2. a. b. alors qu’il n’est pas défectueux, ou qu’il n’est pas rejeté alors qu’il est défectueux. 3. Montrer que la probabilité qu’un lecteur MP3 ne soit pas rejeté est égale à 0,8942. 4. sa- UnlecteurMP3est: • contrôlessuccessifs, • • sanslogo. prise. a. b. Calculerà10− prétationdecerésultat. Exercice2 5points A.P.M.E.P. BaccalauréatS Pourtous points A,BetCduplan d’affixesrespectives a, b etc,avec A Cet • 6= A B: b6= a AB b a − etarg − −A−→C, −A−→B k 2πoùkestunentierrelatif; ¯ ¯ ¯ c S−o a it ¯ ¯ ¯z = un AC nombre µ c c o−m a p ¶ le = xe ³ etsoitθ ´ u + nn × ombreréel: ¯• ¯ z eiθsietseulementsi z 1etarg(z) θ k 2πoùkestunentierrelatif. = | |= = + × Démontrerquelarotationr d’affixez telleque:z ω ′ ′ ′ − = eiθ(z ω). − PartieB O,→−u,→−v ,unitégra- ³ ´ phique1cm. Soit f d’affixezassocielepointM d’affixez telle ′ ′ que: z′ iz 4 4i. = + + 1. a. f(Ω) Ω = b. 4i i(z 4i). ′ − = − c. 2. 4 2ietb 4 6i. = − =− + a. mesuredesquestions. b. etB ′ ′ etBpar f. 3. Onappellem, n, p etq ′ ′ ′ ′ a. 1 7i, p 3 3ietq 1 i. = + =− + = − b. q m c. − . n m − 4. ′ Exercice2 5points Uneapplication f sif az boùa C {0}etb C. ′ = + ∈ − ∈ DémontrerquesiA,B,A etB est ′ ′ ′ etB ′ ′ enB. ′ PartieB Le plan complexe est muni d’un repèreorthonormal direct O,→−u,→−v , unité gra- ³ ´ phique2cm. z 2i, z 2, z 4 6i, z 1 i et z 3 3i. A B C D E = = = + =− + =− + Polynésie 2 juin2009 A.P.M.E.P. BaccalauréatS 1. tions. 2. 3. Soit f f(A)=Det f(B)=A. a. b. c. f. d. 4. Ondésignepar(Γ 2)lecercledediamètre [AD]. 1)etdeladroite(BC),et N 2)etdeladroite(AB). a. f. b. c. MontrerqueMB NE MC NA. × = × Exercice3 5points Communàtouslescandidats. O,→−ı ,→− ,→−k . ³ ´ On considère les points : A(1 ; 1 ; 3), B(0 ; 3 ; 1), C(6 ; 7 ; 1), D(2 ; 1 ; 3) et − − − E(4; 6;2). − 1. a. 2), (B, 1), (C,1)}estlepoint − E. b. 2−M−→A −M−→B −M−→C 2p21. °