Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2010

EXERCICE 1 4points O, →−ı , →− , →−k . ´ A(1; 2; 4) B( 2; 6; 5) C( 4; 0; 3). − − − − − 1. a. b. Démontrer que le vecteur→−n (1 ; 1 ; 1) est un vecteurnormalau − − plan(ABC). c. 2. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite passant b. Osurleplan(ABC). 3. Soitt leréeltelque−B−H→ t−B−→C. = −B−→O −B−→C a. Démontrerquet · . = 2 −B−→C ° ° b. Endéduireleréelt ° ° EXERCICE 2 3points vertes. 1. 2. 2 . 7 3. On effectue n tirages successifs d’une boule avec remise (après chaque a. b. rieureouégaleà0,99. A.P.M.E.P. BaccalauréatS EXERCICE 3 5points Enseignementobligatoire O,→−u , →−v d’unité graphique2cm. ³ ´ 2ietDd’affixe1. − Soit f 6= z′définiepar: 2z i z′ − . = iz 1 + 1 p3 1. (1 i). Ã2+ 2 ! + 2. l’application f. 3. a. z′ 2i (z + − i) 1. = ¡ ¢ b. d’affixez(z i): 6= BM′ AM 1 × = et →−u , −B−M−→ ′ →−u , −A−M→ k 2πoùkestunentierrelatif. =− + × ³ ´ ³ ´ 4. a. Aetderayonp2. b. asso- construction. 5. EXERCICE 3 5points Enseignementdespécialité PartieA Oncherchel’ensemble y)solutionsdel’équa- tion (E): 16x 3y 4. − = 1. 2. Déterminerl’ensemble tion(E). PartieB O,→−u , →−v . f duplan,quiàtoutpointM d³’affixez,´associe AmériqueduNord 2 3juin2010 A.P.M.E.P. BaccalauréatS z′ p2e 3 8 iπ z. = )delamanièresuivante: n lepointM apourafflxez M f (M ). 0 0 n 1 n = + = Onnotez l’affixedupointM n n LespointsM ,M ,M etM 0 1 2 3 1. f. 2. Onnoteg latransformation f f f f. ◦ ◦ ◦ a. mationg. b. En déduire que pour tout entier naturel n, OM 4OM et que n 4 n π + = −O−−M−→, −O−M−−−→ k 2πoùk estunentierrelatif. n n 4 + =−2 + × ³ ´ c. ,M etM . 4 5 6 3. z n p2 n ei π 2+ 3n 8 π . = ¡ ¢ 4. telsquep6n³. ´ a. −O−−M−→, −O−−M−→ . p n b. DémontrerquelespointsO,M etM p n n pestunmultiplede8. − 5. telsquelepointM appar- n EXERCICE 4 8points f définiesurRpar n 4enx f (x) . n =enx 7 + On désigne par C la courbe représentative de la fonction f dans un repère n n orthonormal O,→−ı , →− . LescourbesC ³1 , C 2 etC ´3 sontdonnéesenannexe. 4ex f définiesurRpar f (x) 1 1 = ex 7 + 4 1. f