Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2010

Durée:4heures EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats rectes. 0,25point. due. mum). 1. 5 21 11 3 A: B: C: D: 8 32 32 8 2. 105 21 212 52 A: B: 2 C: D: 248 ¡ 32 ¢ 322 82 2 3. 1 1 1 1 A: B: C: D: 3 5 12 4 4. A: 0,35à10 2près B: 0,859 C: 0,859 0,15 D: 0,859 0,15 10 − × × × EXERCICE2 5points O,→−u,→−v d’unité1cm. 1. ³ ´ PourM 6= r ΩM ΩM (1) ′ = ( −Ω−−M→; −Ω−M−→ ′ θà2kπprès(k Z) (2) = ∈ ³ ´ BaccalauréatS A.P.M.E.P. a. Soientz,z etΩ. ′ ′ b. Endéduirel’expressiondez enfonctiondez,θetω ′ 2. z2 4p3z 16 0. − + = 3. 2p3 2ietb 2p3 2i. = − = + a. b. c. 4. SoitC lepointd’affixec 8ietD 2π =− d’angle . 3 PlacerlespointsC etD. 4p3 4i. = + 5. MontrerqueD estl’imagedupointB ondétermineralerapport. 6. EXERCICE2 5points O,→−u,→−v d’unité1cm. ³ ´ 1. Propriété1: d’affixez enunpoint M d’affixez ′ ′ z az boùa C etb C. ′ ∗ = + ∈ ∈ Propriété2: fixed e c C−−D→;C−−→E arg − (2π). = d c ³ ´ ³ − ´ Question:Montrerqu’une similitude indirectetransforme unangleorienté ensonopposé. 2. SoientlespointsC etD d’affixesrespectivesc 3etd 1 3i,etS lasimi- 1 = = − litude quià toutpoint M duplanassocie lepoint M symétrique de M par 1 rapportàl’axe O;→−u desréels. a. etD parS .On 1 1 1 b. . 1 3. SoitS 2 – lepointC etsonimageC d’affixec 1 4i; 1 ′ ′ = + – lepointD etsonimageD d’affixed 2 2i. 1 ′ ′ =− + a. est:z iz 1 i. 2 ′ = + + b. Antilles-Guyane 2 18juin2010 BaccalauréatS A.P.M.E.P. 4. SoitS lasimilitudedéfinieparS S S . 2 1 = ◦ 5. complexe: z′ iz 1 i. = + + a. Quelleestl’imagedeC parS ?Quelleestl’imagedeDparS ? π b. SoitH lepointd’affixehtelque:h c ei 3(d c). − = − MontrerqueletriangleCDH estéquilatéraldirect. c. Soit H l’image de H par S. Préciser la nature du triangle C D H et ′ ′ ′ ′ construirelepointH dupoint ′ ′ H′). EXERCICE3 4points Communàtouslescandidats f tervalleI [ 3; 8]. = − 4 y 3 2 1 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 − − − − 1 − 2 − x OndéfinitlafonctionF surI,parF(x) f(t)dt. = Z0 1. a. QuevautF(0)? b. DonnerlesignedeF(x): – pourx [0; 4]; ∈ – pourx [ 3; 0]. ∈ − Justifierlesréponses. c. 2. a. Quereprésente f pourF? b.