Sujet Mathématiques — Terminale — Asie — Bac 2012

EXERCICE 1 (5points ) (Commun àtous les candidats) Les Pour chaque question, une affirmation est proposée.Indiquer si cette affirmation est vraie ou fausse, en justifiéerapporteun point. 1. Dans l’espacerapportéàun repère orthonormal O,→−i ,−→j ,→−k , on considèreladroiteD dont (cid:16) lanP donton (cid:17) x = 1 2t − D  y = t (t R) et P :3x+2y z 5 = 0. ∈ − −  z = 5 4t − −  Affirmation 1 :ladroiteD est strictementparallèleau plan P. 2. Dans l’espacerapportéàun repère orthonormal O,→−i ,−→j ,→−k , on considèrelepointA(1;9;0) et leplanP d’équationcartésienne4x y z + (cid:16) 3 = 0. (cid:17) − − √3 Affirmation 2 :ladistancedupointAau plan P est égaleà . 2 3 3. Soit lafonctionf définie pourtoutréel x par:f(x) = . 1+e−2x On noteC dans unrepère du plan. Affirmation 3 :lacourbeC admetdeux asymptotesparallèlesà l’axedes abscisses. x −t 4. Pour toutréel x, on poseF(x) = (2 t)e dt. Z − 1 Affirmation 4 :F(x) estnégatifou réel xsupérieurà1. e 5. On considèrel’intégraleI = t2 lnt dt. Z 1 2e3 +1 Affirmation 5 est . 9 Page2 /5 EXERCICE 2 (5points ) (Candidats ayantsuivi l’enseignement de spécialité) Leplan estmunid’unrepère orthonormaldirect(O; u, v ). →− −→ PartieA. Déterminationd’une similitudedirecte On considèrelepointsAet B d’affixesrespectives: 1 √3 z A = +i et z B = √3+i. −2 2 − 1. a. Ecrireles nombrescomplexesz et z sousformeexponentielle. A B b. Placerles pointsA etB dans lerepère. On prendra1 cm commeunitégraphique. 2. a. decentreO qui transformele pointAen B. b. Préciserles élémentscaractéristiques delasimilitudef. PartieB. Étude d’une transformation = s f,oùf ◦ lapartieA ets laréflexion d’axe(O; u). →− 1. Soit M unpointquelconquedu plan. On désigneparM′ l’imagedupointM parlatransformationg. On notez et z′ lesaffixes respectivesdespointsM et M′, et z celleduconjuguédez. a. Démontrerl’égalité: z′ = 2e−iπ 6z. b.OnposeC = g(A)etD = etD,puisplacer lespointsC et D surlafigure. c. Quelleestlanaturedu triangleOAC? d. Démontrerquelesvecteurs −O→Aet −O−→D sontcolinéaires. 2. Dans comptedansl’évaluation. g et préciser sesélémentsgéométriques. ◦ Page3 /5 EXERCICE 3 (5points ) (Commun àtous les candidats) Soitk boulesnoireset3 boulesblanches. Ces k +3 préleverau hasard successive- mentet avecremisedeuxboulesdans cetteurne. Onétablitlarègledejeu suivante: -un joueurperd 9 euros siles deuxboulestirées sontdecouleurblanche; -un joueurperd 1 euro siles deuxboulestirées sontdecouleurnoire; -un joueurgagne5euros siles deux différentes;on ditdans cecas làqu’ilgagnelapartie. PartieA Dans lapartieA, on posek = 7. et 7boulesnoires indiscernablesau toucher. 1. Un joueurjoueunepartie.On c’est-à-dire = 0,42. 2. Soit nun entiertel quen > 2. Unjoueurjouenparties identiqueset indépendantes. On noteX et p moinsunefoisau cours des nparties. n a. net p. b. Exprimerp en fonctionden, puiscalculer