Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2012

EXERCICE1(4points) Communàtouslescandidats →− →− O ; ı ,  . ³ ´ Onconsidèreunefonction f 2ec. • f(0)= −1. • ladérivée f 0 delafonction f 0 ci-dessous. ~ O ~ı C0 1. Pourtoutréelx del’intervalledb−3, −1ec, f 0 (x)60. 2. Lafonction f 2ec. 3. Pourtoutréelx del’intervalledb−3, 2ec, f(x)>−1. 4. SoitC f. LatangenteàlacourbeC 0). 12MASCSME1 page2/6 EXERCICE2(5points) Communàtouslescandidats Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procé- 40% des dossiers reçus sont validés et transmisà l’entreprise.Les candidatsainsi sélectionnés passent un premier entretien à l’issue duquel 70% d’entre eux sont retenus. Ces derniers sont convoqués à un ultimeentretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera 25% descandidatsrencontrés. 1. D: E : 1 E : «Lecandidatestrecruté». 2 a. ... E 2 ... E 1 ... D ... E 2 ... E 1 ... D b. . 1 c. OnnoteF estégaleà0,93. 2. Ondésignepar X la cescinqcandidats. a. JustifierqueX b. diraà10 −3. 3. 12MASCSME1 page3/6 EXERCICE3(6points) Communàtouslescandidats PartieA Ondésignepar f +∞dbpar 1 x f(x)= +ln . x+1 ³x+1´ 1. f en+∞. 1 2. del’intervalledb1,+∞db, f 0 (x)= . x(x+1)2 f. 3. f surl’intervalledb1, +∞db. PartieB 1 1 1 Soit(u =1+ + +...+ −lnn. n n 2 3 n 1. Variables: i etn sontdesentiersnaturels. u estunréel. Entrée: Initialisation: Affecteràu lavaleur0. Traitement: Pouri variantde1àn. 1 Affecteràu lavaleuru+ . i Sortie: Afficheru. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l’utilisateur entre la valeur n=3. 2. Recopier et compléter l’algorithme précédent afin qu’il affiche la valeur de u lorsque n 3. −3. n 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 1500 2000 u 0,697 0,674 0,658 0,647 0,638 0,632 0,626 0,582 0,578 0,578 0,577 n )et n 12MASCSME1 page4/6 PartieC )tellequepourtout n 1 1 1 u =1+ + +...+ −lnn. n 2 3 n 1. u −u = f(n) n+1 n où f ). n 2. a. Soitk k+1 1 1 Justifierl’inégalité − dx>0. Z µk x¶ k k+1 1 1 Endéduireque dx6 . Z x k k 1 Démontrerl’inégalité ln(k+1)−lnk6 (1). k b. par1,2,...,n etdémontrerque 1 1 1 ln(n+1)61+ + +...+ . 2 3 n c. u >0. n 3. Prouverquelasuite(u n 12MASCSME1 page5/6