Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2012

EXERCICE 1 (5 points) ( (cid:1) (cid:1)) Le plan est rapporté à un repère orthonormal O ;i, j .  50  On considère les points B (100,100) et C 50,  et la droite (D) d’équation y = x.  e  On note f la fonction définie sur R dont la courbe représentative, notée G , est donnée en annexe, page 6. On suppose de plus qu’il existe deux réels a et b tels que : • pour tout x réel, f(x)= xeax+b • les points B et C appartiennent à la courbe G . 100a+b=0  1) a) Montrer que le couple (a,b) est solution du système :  1 50a+b=-  2 b) En déduire que pour tout x réel, f(x)= xe0,01x- 1. 2) Déterminer la limite de f en +¥ . 100 3) a) Montrer que pour tout x réel f(x)= · 0,01xe0,01x. e b) En déduire la limite de f en -¥ . 4) Étudier les variations de la fonction f . On donnera le tableau de variations complet. 5) Étudier la position relative de la courbe G et de la droite (D). 6) a) Calculer à l’aide d’une intégration par parties l’intégrale ∫100 f(t)dt. 0 b) On désigne par A l’aire, en unités d’aire, du domaine du plan délimité par les droites d’équations x =0 etx =100, la droite (D) et la courbe G . CalculerA. 12MASCSPO1 Page 2/6 EXERCICE 2 ( 5 points) ( (cid:1) (cid:1)) Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct O ;u,v , on considère les points A, B et C d’affixes respectives a = - 2+2i, b = - 3- 6i et c =1. La figure de l’exercice est donnée en annexe, page 6. Elle peut servir à émettre des conjectures, à vérifier des résultats. 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? π 2) a) Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre B et d’angle . 2 b) En déduire l’affixe du point A' image de A par r. [ ] 13 3 c) Vérifier que l’affixe s du point S milieu de AA' est s =- - i. 2 2 d) Démontrer que le point S appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. π 3) On construit de la même manière C' l’image de C par la rotation de centre A et d’angle , 2 π [ ] Q le milieu