Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2013

EXERCICE 1 (6points ) (Commun àtous les candidats) Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On note C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère O,→−i ,→−j . (cid:16) (cid:17) PartieA Sur les graphiques ci-dessous, on a représenté la courbe C et trois autres courbes C , C , C avec la 1 2 3 tangenteen leurpointd’abscisse0. C −→j O −→i C d 3 1 −→j d 2 d 3 −→j −→j O −→i O O −→i −→i C 2 C 1 selonles valeursdex. 2)On désigneparF surR. a)A l’aidedelacourbeC, déterminerF′ (0) et F′ ( 2). − b)L’unedescourbes C , C ,C est 1 2 3 Déterminerlaquelleen deuxautres. PartieB Dans cette partie, on admet que la fonction f évoquée dans la partie A est la fonction définie sur R par 1x f(x) = (x+2)e2 . Page2 /7 permet admetun minimum. 1 x, f′ (x) = (x+4)e2 1x. 2 b)En 1 2)On poseI = f(x) dx. Z 0 a)Interpréter géométriquementleréel I. b)Soient uet v les fonctionsdéfinies surR paru(x) = x etv(x) = e2 1x. Vérifierquef = 2(u′v +uv′ ). 3)On Variables: k et nsontdes nombresentiersnaturels. s estun nombreréel. Entrée : Initialisation: Affecteràs lavaleur0. Traitement : Pourk allantde0 àn 1 − 1 k Affecteràs lavaleurs+ f . n (cid:18)n(cid:19) Fin deboucle. Sortie: Affichers. Onnotes lenombreaffichéparcet entiernaturel n a)Justifierques représentel’aire, expriméeen unitésd’aire, du domainehachurésurle 3 graphiqueci-dessousoùles troisrectangles ontlamêmelargeur. C 2 1 b)Quediredelavaleurdes devientgrand? n Page3 /7 EXERCICE 2 (4points ) (commun à tous lescandidats) exacte. sonchoix. Il est attribué un point par réponse correcte et convenablement justifiée. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse fausse. Pourles questions1 et 2,l’espace estmunid’unrepère orthonormé O,→−i ,−→j ,−→k . (cid:16) (cid:17) x = 5 2t − LadroiteD estdéfinie y = 1+3t , t R. ∈  z = 4  1)On noteP +z 6 = 0. − a)LadroiteD est perpendiculaireau plan P. b)LadroiteD estparallèleau plan P. c)LadroiteD estinclusedans leplanP. 2)On noteD′ ; 1 ; 1)et a pourvecteurdirecteur−→u′ = 2−→i −→j +2−→k . − a)Les droitesD et D′ sontparallèles. b)Les droitesD et D′ sontsécantes. c)Les droitesD et D′ nesontpascoplanaires. Pourles questions3 et 4,leplan estmunid’unrepère orthonormédirect d’origineO. 3)Soit E l’ensembledes pointsM d’affixez vérifiant z +i = z i . | | | − | a)E estl’axedes abscisses. b)E est l’axedesordonnées. c)E est lecercleayant pourcentreO et pourrayon 1. 4)On désigneparB et