Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2014

EXERCICE 1 (5points ) (Commun àtous les candidats) Les troispartiesA, B et Cpeuvent Les Un élève doit se rendre à son lycée chaque matin pour 8 h 00. Pour cela, il utilise, selon les jours, deux lebus. PartieA L’élèveparttousles joursà7 h 40deson domicileet doitarriverà8 h 00à sonlycée. Il prend levélo7 jourssur10et lebuslerestedutemps. Les jours oùil prend levélo, ilarriveàl’heuredans 99,4%des cas et lorsqu’ilprend le bus,il arrive en retard dans 5%des cas. l’événement« l’élèveserendaulycée àvélo»,B l’événement« l’élèvearriveenretard au lycée». 1)Traduirelasituationpar unarbre deprobabilités. ∩R. est 0,0192. aulycée. bus? PartieB: levélo On àsonlycée. Lorsqu’il utilisele vélo, on modéliseson temps de parcours, expriméen minutes, entre son domicile et son lycée par une variable aléatoire T qui suit la loi normale d’espérance µ = 17 et d’écart-type σ = 1,2. 20 minutespourserendre àsonlycée. 2)Il part desondomicileà véloà7 h retard au lycée? laminuteprès. PartieC :lebus Lorsque l’élève utilise le bus, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile et son lycée par une variable aléatoire T′ qui suit la loi normale d’espérance µ′ = 15 et ′ d’écart-typeσ . T′ −15 ′ On noteZ . σ′ suit-elle? del’écart-typeσ′ delavariablealéatoireT′. Page2 /7 EXERCICE 2 (5points ) (commun à tous lescandidats) Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier chaque ré- compte. On seplacedansl’espace munid’un repère orthonormé. On considère le plan P d’équation x − y + 3z + 1 = 0 et la droite D dont une représentation paramétriqueest x = 2t  y = 1+t , t ∈ R.  z = −5+3t  On donneles C(7;1;−2). Proposition1 x = 5−2t est  y = −1+t , t ∈ R.  z = −2+t  Proposition2 Les droitesD et (AB) sontorthogonales. Proposition3 Les droitesD et (AB) sontcoplanaires. Proposition4 LadroiteD coupeleplanP au pointE decoordonnées (8;−3;−4). Proposition5 Les plansP et (ABC) sontparallèles. Page3 /7 EXERCICE 3 (5points ) (Commun àtous les candidats) Soit f −x f(x) = xe . On noteC dans un repèreorthogonal. PartieA 1)On notef′ surl’intervalle[0,+∞[. Pourtoutréel f′ (x). Endéduireles variationsdelafonctionf surl’intervalle[0,+∞[. en +∞. de ce résultat? PartieB SoitA et les droitesd’équationsx = 0 et x = t. 1)Déterminerlesens 2)On et l’axedes abscissesest égaleà 1unité d’aire. Quepeut-onen déduirepourlafonctionA ? 3)On tel queladroited’équationx = α partagele abscissesetlacourbeC, en deux partiesdemêmeaire, et 1 = 2 b) Surlegraphiquefourni en annexe(à rendre aveclacopie) sonttracées lacourbeC, ainsique lacourbeΓ représentant lafonctionA. Sur legraphiquedel’annexe, identifierles courbesC et Γ, puistracer ladroited’équation 1 y = .