Sujet Mathématiques — Terminale — Nouvelle-Calédonie — Bac 2014

EXERCICE 1 (5points ) (Commun àtous les candidats) Les parties A,B etC sontindépendantes deglace. PartieA Les cônes de glace sont emballés individuellement puis conditionnés en lots de 2 000 pour la vente en gros. en gros estégaleà0,003. On nomme X la variable aléatoire qui, à chaque lot de 2 000 cônes prélevés au hasard dans la pro- présents dansce lot. indépendantslesuns desautres. préciserles paramètres decetteloi. 2)Si un clientreçoit unlotcontenant au moins12cônes défectueux, l’entrepriseprocèdealors àunéchange decelui-ci. au millième. PartieB Chaque cône est rempli avec de la glace à la vanille. On désigne par Y la variable aléatoire qui, à chaquecône, grammes)decrème glacéequ’ilcontient. On supposequeY suituneloinormaleN (110;σ2), d’espéranceµ = 110 etd’écart-type σ. appartientà l’intervalle[104;116]. Déterminer une valeur approchée à 10 −1 près du paramètre σ telle que la probabilitéde l’évènement soitégaleà0,98. PartieC Une étude réalisée en l’an 2000 a permis de montrer que le pourcentage de Français consommant régulièrementdes glaces étaitde84 %. En 2010,sur900 personnesinterrogées,795 d’entreellesdéclarent consommerdes glaces. Peut-on affirmer, au niveau de confiance de 95 % et à partir de l’étude de cet échantillon, que le pourcentage de Français consommant régulièrement des glaces est resté stable entre les années 2000 et 2010? Page2 /6 EXERCICE 2 (5points ) (commun à tous lescandidats) Les quatrequestionsdecet exercice sontindépendantes. Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si chacune d’elles est vraie ou fausse, en justifiantlaréponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée ne rap- porteaucun paspénalisée. Dans les question 1) et 2), le plan est rapporté au repère orthonormé direct (O, u, v ). On désigne →− →− parR l’ensembledes nombresréels. 1)Affirmation 1. Lepointd’affixe( 1+i)10 est situésurl’axeimaginaire. − 2)Affirmation 2. Dansl’ensembledes z z +2 4i − − admetunesolutionunique. 3)Affirmation 3. ln(e9) eln2+ln3 ln √e7 + = . ln(e2) eln3−ln4 (cid:16) (cid:17) 4)Affirmation 4. ln3 ex 3 dx = ln . Z ex +2 − (cid:18)5(cid:19) 0 5)Affirmation 5. L’équationln(x 1) ln(x+2) = ln4 − − Page3 /6 EXERCICE 3 (5points ) (Commun àtous les candidats) L’espaceest rapportéàun repèreorthonormé O,→−i ,−→j ,→−k . (cid:16) (cid:17) On donneles pointsA(1;0; 1),B(1;2;3),C( 5;5;0),D(11;1; 2). − − − Les pointsI et J sontles milieuxrespectifs dessegments[AB]et [CD]. 1 LepointK est définipar −B−→K = −B−→C. 3 despointsI, J etK. b)Démontrerqueles pointsI, J et K définissentun plan. c)Montrerquelevecteur n vecteurnormalau plan(IJK). −→ 2)Soit P leplan d’équation3x+y +4z 8 = 0. − b)Démontrerqueleplan P et ladroite(BD) sontsécants etdonnerles coordonnéesdeL, pointd’intersectiondu planP et deladroite(BD). par rapportau