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EXERCICE 1 (5points) Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points A(5 ;−5 ;2), B(−1 ;1 ;0), C(0;1;2)etD(6;6;−1). 1. etcalculersonaire. −2 →− 2. a) Montrerquelevecteur n 3 1 b) D 3. orthogonaleauplan(BCD) etpassantparlepoint A. D 4. etduplan(BCD). 5. ABCD. 1 = B×h,oùBest 3 lahauteurcorrespondante. (cid:112)
EXERCICE 1 (5points) Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points A(5 ;−5 ;2), B(−1 ;1 ;0), C(0;1;2)etD(6;6;−1). 1. etcalculersonaire. −2 →− 2. a) Montrerquelevecteur n 3 1 b) D 3. orthogonaleauplan(BCD) etpassantparlepoint A. D 4. etduplan(BCD). 5. ABCD. 1 = B×h,oùBest 3 lahauteurcorrespondante. (cid:112) (cid:112) 6. Onadmetque AB = 76et AC = 61. 14MASCSPO1 Page2/6 EXERCICE 2 (5points) Par exemple, pour une personne née le 14 mai, le numéro du jour de naissance est 14 et le PartieA decalcul(A)suivant: «Prenez le numéro de votre jour de naissance et multipliez-le par 12. Prenez le numéro de Un spectateur annonce 308 et en quelques secondes, le magicien déclare : «Votre anniver- sairetombele1eraoût!» 1. fectivementlenombre308. 2. a) j desonmoisdenaissanceetz calcul(A). Exprimerzenfonctionde j 12. b) PartieB Lors d’une autre représentation, le magicien décide de changer son programme de calcul. j etlenumérodumoisdenais- définiparz=12j+31m. 1. Premièreméthode: Variables : j etm sontdesentiersnaturels Traitement : Pourm allantde1à12faire: | Pour j allantde1à31faire: | | z prendlavaleur12j+31m | | Afficherz | FinPour FinPour j etdem tellesque 12j+31m=503. 14MASCSPO1 Page3/6 2. Deuxièmeméthode: a) Démontrerque7m etz b) Pourm par12. c) 3. Troisièmeméthode: a) =503. b) En déduire que si un couple d’entiers relatifs (x ;y) est solution de l’équation 12x+31y c) Déterminer l’ensemble de tous les couples d’entiers relatifs (x ;y), solutions de l’équation12x+31y =503. d) (cid:201)12. En déduire la date d’anniversaire d’un spectateur ayant obtenu le nombre 503 14MASCSPO1 Page4/6 EXERCICE 3 (5points) laréponse. nalisée. 1. Zoé se rend à son travail à pied ou en voiture. Là où elle habite, il pleut un jour sur quatre. Affirmationno1: 2. Dans l’ensemble E des issues d’une expérience aléatoire, on considère deux événe- ments AetB. Affirmationno2: «Si AetB sontindépendants,alors AetB sontaussiindépendants.» 3. On modélise le temps d’attente, exprimé en minutes, à un guichet, par une variable aléatoireT Affirmationno3: ron.» Affirmationno4: 4. Affirmationno5: «On ne peut pas rejeter, au seuil de 5%, l’hypothèse selon laquelle la proportion de 14MASCSPO1 Page5/6