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EXERCICE 1 (5points) àbasecarrée ABCE decentreO.SoitD le point de l’espace tel que (O ;O−−→A,O−−→B,O−−→D) soit un repère orthonormé. Le point S a pour S + D b E C b b O b Ab bB PartieA 1. SoitU surlafigurejointeen 2. Soit V le point d’intersection du plan (AEU) et de
EXERCICE 1 (5points) àbasecarrée ABCE decentreO.SoitD le point de l’espace tel que (O ;O−−→A,O−−→B,O−−→D) soit un repère orthonormé. Le point S a pour S + D b E C b b O b Ab bB PartieA 1. SoitU surlafigurejointeen 2. Soit V le point d’intersection du plan (AEU) et de la droite (SC). Montrer que les droites (UV) et (BC) sont parallèles. Construire le pointV sur la figure jointe en an- 5 1 3. SoitK lepointdecoordonnées ; ;0 . µ6 −6 ¶ MontrerqueK dansletrapèze AUVE. PartieB 5p43 AUVE est . 18 2 1. OnadmetquelepointU apourcoordonnées 0; ;1 . µ 3 ¶ 3y 5z 3 0. − + − = 2. passantparlepointS. 3. Déterminer les coordonnées de H, point d’intersection de la droite (d) et du plan (EAU). 4. lemêmevolume? 15MASCSAN1 Page2/6 EXERCICE 2 (5points) 1 1 1 1 0 0 OndonnelesmatricesM 1 1 1etI 0 1 0. = − = 4 2 1 0 0 1 PartieA 20 10 11 1. 12 2 9. = 42 20 21 2. VérifierqueM3 M2 8M 6I. = + + 1 3. EndéduirequeM estinversibleetqueM 1 (M2 M 8I). − = 6 − − PartieB Étuded’uncasparticulier etc y ax2 bx c passeparlespoints A(1;1),B( 1; 1)etC(2;5). = + + − − 1. etc telsque a 1 M b 1 . = − c 5 2. Calculerlesnombresa,b etc PartieC Retouraucasgénéral Lesnombresa,b,c,p,q,r sontdesentiers. Dansunrepère O ; →−i , →−j ,onconsidèrelespoints A(1;p),B( 1;q)etC(2;r). ³ ´ − Oncherchedesvaleursdep,q etr ax2 bx c = + + passantpar A,B etC. a p 3p q 2r 0[6] − + + ≡ 1. Démontrerquesi b M − 1 q 3p 3q 0[6] . = − ≡ c r 6p 2q 2r 0[6] + − ≡ q r 0[3] 2. Endéduireque − ≡ . ½ p q 0[2] − ≡ q r 0[3] − ≡ 3. Réciproquement, on admet que si p q 0[2] alors il existe trois − ≡ A,B,C nesontpasalignés entiersa,b etc y ax2 bx c passeparlespoints A, = + + B etC. a) Montrerquelespoints A,B etC q 3p 0. + − = b) Onchoisitp = tion y ax2 bx c passeparlespoints A,B etC. = + + 15MASCSAN1 Page3/6 EXERCICE 3 (4points) Une entreprise fabrique des tablettes de chocolat de 100 grammes. Le service de contrôle PartieA Une tablette de chocolat doit