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EXERCICE 1 (3points) Onconsidèrelepavédroit ABCDEFGH ci-dessous,pourlequel AB 6, AD 4et AE 2. = = = 1 1 1 I, J etK sontlespointstelsque−A→I −A→B,−A→J −A−→D,−A−→K −A→E. = 6 = 4 = 2 H G E F K D C b J I b A b B A;−A→I,−A→J,−A−→K . ³ ´ 2
EXERCICE 1 (3points) Onconsidèrelepavédroit ABCDEFGH ci-dessous,pourlequel AB 6, AD 4et AE 2. = = = 1 1 1 I, J etK sontlespointstelsque−A→I −A→B,−A→J −A−→D,−A−→K −A→E. = 6 = 4 = 2 H G E F K D C b J I b A b B A;−A→I,−A→J,−A−→K . ³ ´ 2 1. Vérifierquelevecteur→−n decoordonnées 2 estnormalauplan(IJG). 9 − 2. 3. Déterminer les coordonnées du point d’intersection L du plan (IJG) et de la droite (BF). 4. Tracer la section du pavé ABCDEFGH par le plan (IJG). Ce tracé sera réalisé sur la 15MASCSPO1 Page2/7 EXERCICE 2 (4points) O ; →−u, →−v .ÀtoutpointM d’affixez duplan,onassocielepointM d’affixez définiepar: ′ ′ ¡ ¢ z z2 4z 3 ′ = + + 1. UnpointM associé. ′ 3 ip3 3 ip3 2. Soit Alepointd’affixe − − etB lepointd’affixe − + . 2 2 MontrerqueOAB E 3. Déterminerl’ensemble despointsM d’affixez x iy oùx et y sontréels,telsque = + lepointM ′ E 4. AetB ainsiquel’ensemble . EXERCICE 3 (3points) variable aléatoire X suivant la loi normale d’espérance µ 165 cm et d’écart-type σ 6 1 1 1 = = X suivantlaloinormale 2 d’espérance µ 175 cm et d’écart-type σ 11 cm. Dans cet exercice tous les résultats 2 2 = = serontarrondisà10 2près. − 1. Quelle est la probabilité qu’une femme choisie au hasard dans ce pays mesure entre 1,53mètreet1,77mètre? 2. a) Déterminer la probabilité qu’un homme choisi au hasard dans ce pays mesure plusde1,70mètre. b) des personnes dont l’âge est compris entre 18 et 65 ans. On choisit au hasard une personne qui a entre 18 et 65 ans. Elle mesure plus de 1,70 m. Quelle est la 15MASCSPO1 Page3/7 EXERCICE 4 (5points) Le directeur d’un zoo souhaite faire construire un toboggan pour les pandas. Il réalise le Voiciceschéma: PartieA:Modélisation représentantlafonction f définiesur l’intervalle[1;8]par f(x) (ax b)e x oùa etb sontdeuxentiersnaturels. − = + LacourbeC 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 b 1 − C 1. 2. nerlavaleurdel’entiera. f x [1;8]par f(x) 10xe x. − ∈ = 15MASCSPO1 Page4/7 1. Soit g la fonction définie sur [1; 8] par g(x) 10( x 1)e x. Déterminer la fonction − = − − dérivéedelafonctiong. 2. OnconsidèreunpointM forméparlatangenteenM àC etl’axedesabscisses. M b α P L b b b 1. On note f la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle [1 ;8]. On admet que, ′ pourtoutx del’intervalle[1;8], f