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EXERCICE 1 (4points) Communàtouslescandidats Onconsidèreunsolide ADECBF commune le carré ABCD de centre I. Une représentation en perspective de ce solide est A; −A→B , −A−→D , −A−→K ³ ´ p2 1. a) MontrerqueIE etF. = 2 0 b) Montrerquelevecteur→−n 2 estnormalauplan(ABE). − p2 c) 2. OnnommeM
EXERCICE 1 (4points) Communàtouslescandidats Onconsidèreunsolide ADECBF commune le carré ABCD de centre I. Une représentation en perspective de ce solide est A; −A→B , −A−→D , −A−→K ³ ´ p2 1. a) MontrerqueIE etF. = 2 0 b) Montrerquelevecteur→−n 2 estnormalauplan(ABE). − p2 c) 2. OnnommeM lemilieudusegment[DF]etN celuidusegment[AB]. a) b) c) par leplan(EMN). 16MASCSLI1 Page2/7 EXERCICE 2 (4points) Communàtouslescandidats Sur un court de tennis, un lance-balle permet à un joueur de s’entraîner seul. Cet appareil ballesuivantearrive. Suivant le manuel du constructeur, le lance-balle envoie au hasard la balle à droite ou à 3près. − PartieA 1. 2. PartieB Le lance-balle est équipé d’un réservoir pouvant contenir 100 balles. Sur une séquence de PartieC balle envoie une balle à droite est toujours égale à la probabilité que le lance-balle envoie uneballeàgauche. • • Si le lance-balle envoie une balle coupée, quelle est la probabilité qu’elle soit envoyée à droite? 16MASCSLI1 Page3/7 EXERCICE 3 (4points) Communàtouslescandidats Onconsidèrelafonction f 1 f(x) . = 1 e1 x − + PartieA 1. f surl’intervalle[0;1]. ex 2. Démontrer que pour tout réel x de l’intervalle [0;1], f(x) (on rappelle que = ex e e e1). + = 1 3. Montreralorsque f(x)dx ln(2) 1 ln(1 e). = + − + Z0 PartieB Soitn f définiessur[0;1]par: n 1 f (x) n = 1 ne1 x − + C Onnote f n n normé. 1 u f (x)dx n n = Z0 1. f pourn variantde1 n C f . 0 0 2. Soitn etpréciserlavaleurdeu . n 0 3. Quelle conjecture peut-on émettre quant au sens de variation de la suite (u )? Dé- n montrercetteconjecture. 4. Lasuite(u )admet-elleunelimite? n 16MASCSLI1 Page4/7 EXERCICE 4 (5points) Un point est attribué par réponse exacte justifiée. Une réponse non justifiée ne sera pas prise n 1[5] • Onconsidèrelesystème ≡ d’inconnuen entierrelatif. (n 3[4] ≡ Affirmation1:Sin − 20k estsolutiondusystème. + k telquen 11 20k. = + • A babiliste ci-dessous. Pour tout entier naturel n, on note a la probabilité que l’automate n setrouvedansl’état Aaprèsnsecondesetb n l’étatB aprèsn 0,7 0,3 A B 0,2 0,8 Variables: a etb sontdesréels Initialisation: a prendlavaleur0 b prendlavaleur1 Traitement: Pourk allantde1à10 a prendlavaleur0,8a 0,3b + b prendlavaleur1 a − FinPour Sortie: Affichera Afficherb etb . 10 10 A que d’êtredansl’étatB. 16MASCSLI1 Page5/7