Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2018

EXERCICE 1 (6points) Communàtouslescandidats SoitX (cid:90) x lim 0,2te −0,2tdt. x→+∞ 0 1. Onnoteg +∞[parg(t)=0,2te −0,2t. OndéfinitlafonctionG surl’intervalle[0; +∞[parG(t)=(−t−5)e −0,2t. VérifierqueG estuneprimitivedeg surl’intervalle[0; +∞[. 2. lim xe −0,2x =0. x→+∞ CettevariableT <10)=0,067. 1. 2. Dans cette question, on prend σ=20 minutes. Quelle est alors la proportion de clients qui 1. La durée d’attente à une borne automatique, exprimée en minutes, est modélisée par une −1. a) b) 2. • 10minutes; • 18MASSAN1 Page2/7 B B S Une attente supérieure à dix minutes à une caisse avec opérateur ou à une borne automa- tique engendre chez le client une perception négative du magasin. Le gérant souhaite que Quelle estla proportionminimale de clientsqui doiventchoisir une borne automatique de PartieD-Bonsd’achat Lors du paiement, des cartes à gratter, gagnantes ou perdantes, sont distribuées aux clients. Le e gratterpartranchede10 d’achats. e e 124,31 Les cartes gagnantes représentent 0,5 % de l’ensemble du stock de cartes. De plus, ce stock est e 1. . e 2. 18MASSAN1 Page3/7 EXERCICE 2 (4points) Communàtouslescandidats Lors d’une expérience en laboratoire, onlance unprojectile dans θ par rapport à l’horizontale la hauteur du projectile ne dépasse pas1,6mètre. Comme le projectile ne se déplace pas dans l’air mais dans un f définie surl’intervalle[0; 1[par: f(x)=bx+2ln(1−x) où b est un paramètre réel supérieur ou égal à 2, x est l’abscisse du projectile, f(x) son ordonnée, toutes les deux exprimées en mètres. (cid:48) 1. Lafonction f 1[.Onnote f safonctiondérivée. Onadmetquelafonction f 1[etque,pourtoutréel x del’intervalle[0; 1[: −bx+b−2 f (cid:48) (x)= . 1−x (cid:181) (cid:182) 2 f estégalàb−2+2ln . b 2. Déterminer pour quelles valeurs du paramètre b la hauteur maximale du projectile ne dé- passepas1,6mètre. 3. L’angledetirθ fonction f 18MASSAN1 Page4/7 EXERCICE 3 (5points) Communàtouslescandidats A. −8; 2),C(−1; −8; 5)etD(14; 4; 8). 1.a) b) 2. On considère le point I de la droite (AB) d’abscisse 5 et le point J de la droite (CD) d’abs- cisse4. a) et J etendéduireladistanceIJ. b) 3. Cette question a pour but de vérifier que la distance IJ est la distance minimale entre les droites(AB)et(CD). etJ,etladroite OnconsidèreunpointM (cid:48) OnconsidèreunpointM J. a) Justifier que la parallèle à la droite (IJ) passant par le point M (cid:48) coupe la droite ∆ en un pointquel’onnoteraP. (cid:48) b) estrectangleenP. c) JustifierqueMM (cid:48)>IJ etconclure. 18MASSAN1 Page5/7