Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Sud — Bac 2018

EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats Les parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Dans tout l’exercice, les résultats seront arrondis, si nécessaire, au millième. Partie A Un commerçant reçoit les résultats d’une étude de marché sur les habitudes des consommateurs en France. Selon cette étude : • 54 % des consommateurs privilégient les produits de fabrication française ; • 65 % des consommateurs achètent régulièrement des produits issus de l’agriculture biologique, et parmi eux 72 % privilégient les produits de fabrication française. On choisit un consommateur au hasard. On considère les évènements suivants : • B : « un consommateur achète régulièrement des produits issus de l’agriculture biologique » ; • F : « un consommateur privilégie les produits de fabrication française ». ( ) ( ) On note P A la probabilité de l’évènement A et P A la probabilité de A sachant C. C ( ) 1. Justifier que P B(cid:1)F =0,072. ( ) 2. Calculer P B . F 3. On choisit un consommateur n’achetant pas régulièrement des produits issus de l’agriculture biologique. Quelle est la probabilité qu’il privilégie les produits de fabrication française ? Partie B Le commerçant s’intéresse à la quantité en kilogramme de farine biologique vendue chaque mois au détail dans son magasin. Cette quantité est modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance (cid:2) =90 et d’écart type (cid:3) =2. 1. Au début de chaque mois, le commerçant s’assure d’avoir 95 kg dans son stock. Quelle est la probabilité qu’il ne puisse pas répondre à la demande des clients durant le mois ? 2. Déterminer une valeur approchée au centième du réel a tel que P(X <a)=0,02. Interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice. Partie C Dans cette étude de marché, il est précisé que 46,8 % des consommateurs en France privilégient des produits locaux. Le commerçant constate que parmi ses 2500 clients, 1025 achètent régulièrement des produits locaux. Sa clientèle est-elle représentative des consommateurs en France ? 18MASSAS1 2/6 EXERCICE 2 (4 points) Commun à tous les candidats Lorsque la queue d’un lézard des murailles casse, elle repousse toute seule en une soixantaine de jours. Lors de la repousse, on modélise la longueur en centimètre de la queue du lézard en fonction du nombre de jours. [ [ Cette longueur est modélisée par la fonction f définie sur 0;+¥