Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2018

Exercice 1 (5 points) Commun à tous les candidats L’exploitant d’une forêt communale décide d’abattre des arbres afin de les vendre, soit aux habitants de la commune, soit à des entreprises. On admet que : • parmi les arbres abattus, 30 % sont des chênes, 50 % sont des sapins et les autres sont des arbres d’essence secondaire (ce qui signifie qu’ils sont de moindre valeur) ; • 45,9 % des chênes et 80 % des sapins abattus sont vendus aux habitants de la commune ; • les trois quarts des arbres d’essence secondaire abattus sont vendus à des entreprises. Partie A Parmi les arbres abattus, on en choisit un au hasard. On considère les événements suivants : • : « l’arbre abattu est un chêne » ; • : « l’arbre abattu est un sapin » ; 𝐶 • : « l’arbre abattu est un arbre d’essence secondaire » ; 𝑆 • : « l’arbre abattu est vendu à un habitant de la commune ». 𝐸 𝐻 1. Construire un arbre pondéré complet traduisant la situation. 2. Calculer la probabilité que l’arbre abattu soit un chêne vendu à un habitant de la commune. 3. Justifier que la probabilité que l’arbre abattu soit vendu à un habitant de la commune est égale à . 4. Quelle est la probabilité qu’un arbre abattu vendu à un habitant de la commune soit un 0,5877 sapin ? On donnera le résultat arrondi à . −3 10 Partie B Le nombre d’arbres sur un hectare de cette forêt peut être modélisé par une variable aléatoire suivant une loi normale d’espérance et d’écart-type . 1. Déterminer la probabilité qu’il y ait entre et arbres sur un hectare donné 𝑋 𝜇 = 4000 𝜎 = 300 de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à . 3 400 4 600 2. Calculer la probabilité qu’il y ait plus de −a3rbres sur un hectare donné de cette 10 forêt. On donnera le résultat arrondi à . 4 500 −3 10 Partie C L’exploitant affirme que la densité de sapins dans cette forêt communale est de sapin pour arbres. 1 2 Sur une parcelle, on a compté sapins dans un échantillon de arbres. Ce résultat remet-il en cause l’affirmation de l’exploitant ? 106 200 18MASSAG1 Page : 2/8 Exercice 2 (5 points) Commun à tous les candidats Un artiste souhaite réaliser une sculpture composée d’un tétraèdre posé sur