Sujet Mathématiques — Terminale — Asie — Bac 2021

EXERCICE 1 commun `a tous les candidats (5 points) Cet exercice est un questionnaire `a choix multiples (QCM). Pour chaque question, trois affirmations sont propos´ees, une seule de ces affirmations est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le num´ero de chaque question et la lettre de la r´eponse choisie pour celle-ci. AUCUNE JUSTIFICATION n’est demand´ee. Une r´eponse fausse ou l’absence de r´eponse n’enl`eve aucun point. 1. On consid`ere la fonction f d´efinie sur R par f(x) = (x2 −2x−1)ex. A. La fonction d´eriv´ee de f est la fonction d´efinie par f′ (x) = (2x−2)ex. B. La fonction f est d´ecroissante sur l’intervalle ]−∞;2]. C. lim f(x) = 0. x→−∞ 3 2. On consid`ere la fonction f d´efinie sur R par f(x) = . 5+ex Sa courbe repr´esentative dans un rep`ere admet : A. une seule asymptote horizontale; B. une asymptote horizontale et une asymptote verticale; C. deux asymptotes horizontales. 3. On donne ci-dessous la courbe C f′′ repr´esentant la fonction d´eriv´ee seconde f′′ d’une fonction f d´efinie et deux fois d´erivable sur l’intervalle [−3,5;6]. y Courbe de la fonction d´eriv´ee seconde f′′ 4 3 C f′′ 2 1 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 A. La fonction f est convexe sur l’intervalle [−3;3]. B. La fonction f admet trois points d’inflexion. C. La fonction d´eriv´ee f′ de f est d´ecroissante sur l’intervalle [0;2]. 21MATJ2JA1 2/8 4. On consid`ere la suite (u ) d´efinie pour tout entier naturel n par u = n2 −17n+20. n n A. La suite (u ) est minor´ee. n B. La suite (u ) est d´ecroissante. n C. L’un des termes de la suite (u ) est ´egal `a 2021. n 5. Onconsid`ere la suite (u ) d´efinie par u = 2 et, pourtout entier naturel n, u = 0,75u +5. n 0 n+1 n « » On consid`ere la fonction seuil suivante ´ecrite en Python : def seuil() : u=2 n=0 while u<45 : u=0.75*u+5 n=n+1 return n Cette fonction renvoie : A. la plus petite valeur de n telle que u ≥ 45; n B. la plus petite valeur de n telle que u < 45; n C. la plus grande valeur de n telle que u ≥ 45. n 21MATJ2JA1 3/8 EXERCICE 2 commun `a tous les candidats (5 points) On consid`ere un pav´e droit ABCDEFGH tel que AB = AD = 1 et