Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2021

Exercice 1, commun à tous les candidats (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. L’espace est rapporté à un repère orthonormé (𝑂;𝑖⃗,𝑗⃗,𝑘⃗⃗). On considère : • La droite 𝒟 passant par les points 𝐴(1;1;−2) et 𝐵(−1;3;2). 𝑥 = −4+3𝑡 • La droite 𝒟′ de représentation paramétrique : { 𝑦 = 6−3𝑡 avec 𝑡 ∈ ℝ. 𝑧 = 8−6𝑡 • Le plan 𝒫 d’équation cartésienne 𝑥 +𝑚 𝑦−2 𝑧+8 = 0 où 𝑚 est un nombre réel. Question 1 : Parmi les points suivants, lequel appartient à la droite 𝒟′ ? a. 𝑀 (−1;3;−2) b. 𝑀 (11;−9;−22) c. 𝑀 (−7;9;2) d. 𝑀 (−2;3;4) 1 2 3 4 Question 2 : Un vecteur directeur de la droite 𝒟′ est : −4 3 3 −1 a. 𝑢⃗⃗⃗⃗⃗ ( 6 ) b. 𝑢⃗⃗⃗⃗⃗ (3) c. 𝑢⃗⃗⃗⃗⃗ (−3) d. 𝑢⃗⃗⃗⃗⃗ ( 3 ) 1 2 3 4 8 6 −6 2 Question 3 : Les droites 𝒟 et 𝒟′ sont : a. sécantes b. strictement parallèles c. non coplanaires d. confondues Question 4 : La valeur du réel 𝑚 pour laquelle la droite 𝒟 est parallèle au plan 𝒫 est : a. 𝑚 = −1 b. 𝑚 = 1 c. 𝑚 = 5 d. 𝑚 = −2 21-MATJ2ME2 Page 2 / 6 Exercice 2, commun à tous les candidats (6 points) Dans cet exercice, les résultats des probabilités demandées seront, si nécessaire, arrondis au millième. La leucose féline est une maladie touchant les chats ; elle est provoquée par un virus. Dans un grand centre vétérinaire, on estime à 40 % la proportion de chats porteurs de la maladie. On réalise un test de dépistage de la maladie parmi les chats présents dans ce centre vétérinaire. Ce test possède les caractéristiques suivantes. • Lorsque le chat est porteur de la maladie, son test est positif dans 90 % des cas. • Lorsque le chat n’est pas porteur de la maladie, son test est négatif dans 85 % des cas. On choisit un chat au hasard dans le centre vétérinaire et on considère