Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2021

Exercice 1, commun à tous les candidats (5 points) Dans une école de statistique, après étude des dossiers des candidats, le recrutement se fait de deux façons : ▪ 10 % des candidats sont sélectionnés sur dossier. Ces candidats doivent ensuite passer un oral à l’issue duquel 60 % d’entre eux sont finalement admis à l’école. ▪ Les candidats n’ayant pas été sélectionnés sur dossier passent une épreuve écrite à l’issue de laquelle 20 % d’entre eux sont admis à l’école. Partie I On choisit au hasard un candidat à ce concours de recrutement. On notera : ▪ 𝐷 l’événement « le candidat a été sélectionné sur dossier » ; ▪ 𝐴 l’événement « le candidat a été admis à l’école » ; ▪ 𝐷̅ et 𝐴̅ les événements contraires des événements 𝐷 et 𝐴 respectivement. 1. Traduire la situation par un arbre pondéré. 2. Calculer la probabilité que le candidat soit sélectionné sur dossier et admis à l’école. 3. Montrer que la probabilité de l’événement 𝐴 est égale à 0,24. 4. On choisit au hasard un candidat admis à l’école. Quelle est la probabilité que son dossier n’ait pas été sélectionné ? Partie II 1. On admet que la probabilité pour un candidat d’être admis à l’école est égale à 0,24. On considère un échantillon de sept candidats choisis au hasard, en assimilant ce choix à un tirage au sort avec remise. On désigne par 𝑋 la variable aléatoire dénombrant les candidats admis à l’école parmi les sept tirés au sort. a. On admet que la variable aléatoire 𝑋 suit une loi binomiale. Quels sont les paramètres de cette loi ? b. Calculer la probabilité qu’un seul des sept candidats tirés au sort soit admis à l’école. On donnera une réponse arrondie au centième. c. Calculer la probabilité qu’au moins deux des sept candidats tirés au sort soient admis à cette école. On donnera une réponse arrondie au centième. 2. Un lycée présente 𝑛 candidats au recrutement dans cette école, où 𝑛 est un entier naturel non nul. On admet que la probabilité pour un candidat quelconque du lycée d’être admis à l’école est égale à 0,24 et que les résultats des candidats sont indépendants les uns des autres. a. Donner l’expression, en fonction de 𝑛, de la probabilité qu’aucun candidat issu de ce lycée ne soit admis à l’école. b. À partir de quelle valeur de l’entier 𝑛