Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers 1 — Bac 2022

Exercice 1 (7 points) Thème : Fonction logarithme Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Les six questions sont indépendantes. Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1- On considère la fonction définie pour tout réel par . 2 Sur , l’équation 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ln(1+𝑥𝑥 ) a- n’admet aucune solution. b- admet exactement une solution. 𝐑𝐑 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2022 c- admet exactement deux solutions. d- admet une infinité de solutions. 2- Soit la fonction définie pour tout réel strictement positif par : On note s𝑔𝑔a courbe représentative𝑥𝑥 dans un re2père du plan. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥ln(𝑥𝑥)−𝑥𝑥 𝐶𝐶𝑔𝑔 a- La fonction est convexe sur b- La fonction est concave sur . . c- La courbe 𝑔𝑔admet exactement d- La courbe 𝑔𝑔 admet exactem]0e,+nt∞ [ ]0,+∞[ un point d’inflexion sur . deux points d’inflexion sur . 𝐶𝐶𝑔𝑔 𝐶𝐶𝑔𝑔 ]0,+∞[ ]0,+∞[ 3- On considère la fonction définie sur par 𝑓𝑓 ]−1;1[ 𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 Une primitive de la fonction est la fonc1tio−n 𝑥𝑥 définie sur l’intervalle par : 𝑓𝑓 𝑔𝑔 ]−1;1[ a- b- 2 1 2 1+𝑥𝑥 c- 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = −2ln(1 −𝑥𝑥 ) d- 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = (1−𝑥𝑥 2 ) 2 2 2 𝑥𝑥 𝑥𝑥 2 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 2�𝑥𝑥− 𝑥𝑥 3 3 � 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 2 ln(1−𝑥𝑥 ) 4- La fonction est définie sur a- 2 b- c- 𝑥𝑥 ↦ ln (−𝑥𝑥 −𝑥𝑥+6) d- ]−3;2[ ]−∞;6] ]0;+∞[ ]2;+∞[ 22-MATJ1G11 Page 2/6 5- On considère la fonction définie sur par 𝑓𝑓 ]0,5 ; + ∞ [ 2 Une équation de la tangente𝑓𝑓 (à𝑥𝑥 )la =co u𝑥𝑥rb –e 4re𝑥𝑥p +rés 3elnnt(a2t𝑥𝑥iv –e d1e) au point d’abscisse est : 𝑓𝑓 1 a- b- c- d- 𝑦𝑦 = 4𝑥𝑥 – 7 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 – 4 𝑦𝑦 = −3(𝑥𝑥 – 1) + 4 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 – 1 6- L’ensemble des solutions dans de l’inéquation est : a- 𝒮𝒮 𝐑𝐑 b- ln(𝑥𝑥+ 3) < 2ln(𝑥𝑥+1) c- d- [ 𝒮𝒮 =]−∞;−2[∪]1;+∞[ 𝒮𝒮 =]1;+∞[ 𝒮𝒮 = ∅ 𝒮𝒮 =]−1;1 Exercice 2 (7 points) Thème : Géométrie dans l’espace Dans l’espace, rapporté à un repère orthonormé , on considère les points : , , (𝑂𝑂;𝚤𝚤⃗ ,e𝚥𝚥⃗,t 𝑘𝑘�⃗) . 1- Calcul d’un