Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers 2 — Bac 2022

Exercice n°1 (7 points) Thème : Fonction exponentielle Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1- Soit la fonction définie sur par 𝑓𝑓 𝐑𝐑 𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 On suppose que est dérivable sur et oen note sa fonction dérivée. a- b- c- ′ − 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝐑𝐑 d- ′ 𝑓𝑓′ −𝑥𝑥 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = e 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 𝑥𝑥e ′ −𝑥𝑥 ′ −𝑥𝑥 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = (1−𝑥𝑥)e 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = (1+𝑥𝑥)e 2- Soit une fonction deux fois dérivable sur l’intervalle . On donne ci- dessous la représentation graphique de sa fonction dérivée seconde . 𝑓𝑓 [−3;1] 𝑓𝑓′′ On peut alors affirmer que : a- La fonction est convexe sur b- La fonction est concave sur l’intervalle l’intervalle c- La fonction 𝑓𝑓 est décroissante d- La fonction 𝑓𝑓 admet un sur l’interva[−lle1 ;1] maximum e[−n 2;0] 𝑓𝑓′ 𝑓𝑓′ [−2;0] 𝑥𝑥 = −1 3- On considère la fonction définie sur par : 𝑓𝑓 𝐑𝐑 2 3 −𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 e a- b- 1 3 −𝑥𝑥 2 1 4 −𝑥𝑥 2 c- 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = −6(𝑥𝑥 +1)e d- 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = −4𝑥𝑥 e 1 2 −𝑥𝑥 2 2 2 −𝑥𝑥 2 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = −2(𝑥𝑥 +1)e 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 (3−2𝑥𝑥 )e 22-MATJ2G11 Page 2/6 4- Que vaut : 𝑥𝑥 e +1 𝑥𝑥l→im+∞ 𝑥𝑥 e −1 a- b- c- −1 d- 1N’existe pas +∞ 5- On considère la fonction définie sur par . La seule primitive sur de la fonction f telle que 2𝑥𝑥+1 est la fonction : a- 𝑓𝑓 𝐑𝐑 𝑓𝑓(b𝑥𝑥-) = e 𝐹𝐹 𝐑𝐑 𝐹𝐹(0) = 1 2𝑥𝑥+1 2𝑥𝑥+1 𝑥𝑥 ↦ 2e – 2e +1 𝑥𝑥 ↦ e – e d- c- 2 𝑥𝑥 +𝑥𝑥 1 2𝑥𝑥+1 1 𝑥𝑥 ↦ e 𝑥𝑥 ↦ e – e +1 2 2 y 6- Dans un repère, on a tracé ci-contre la courbe représentative d’une 1 fonction définie et deux x fois dérivable sur 0 1 𝑓𝑓 . [−2 ; 4] Parmi les courbes suivantes, laquelle représente la fonction , dérivée seconde de ? 𝑓𝑓 ’’ a. b. y 𝑓𝑓 1 0 1 x y y c. d. 1 0 1