Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2022

EXERCICE 1 (7 points) Principaux domaines abordés : Probabilités. Dans une station de ski, il existe deux types de forfait selon l’âge du skieur : - un forfait JUNIOR pour les personnes de moins de vingt-cinq ans ; - un forfait SÉNIOR pour les autres. Par ailleurs, un usager peut choisir, en plus du forfait correspondant à son âge, l’option coupe-file qui permet d’écourter le temps d’attente aux remontées mécaniques. On admet que : • des skieurs ont un forfait JUNIOR ; • des skieurs ont un forfait SÉNIOR ; 20% • parmi les skieurs ayant un forfait JUNIOR, choisissent l’option coupe-file ; 80 % • parmi les skieurs ayant un forfait SÉNIOR, choisissent l’option coupe-file. 6% On interroge un skieur au hasard et on considè1r2e, 5le%s événements : • : « le skieur a un forfait JUNIOR » ; • : « le skieur choisit l’option coupe-file ». 𝐽𝐽 𝐶𝐶 Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A 1. Traduire la situation par un arbre pondéré. 2. Calculer la probabilité 3. Démontrer que la prob a𝑃𝑃b(i l𝐽𝐽it∩é q𝐶𝐶u).e le skieur choisisse l’option coupe-file est égale à . 4. Le skieur a 0ch,1o1is2i l’option coupe-file. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’un skieur ayant un forfait SÉNIOR ? Arrondir le résultat à . −3 5. Est-il vrai que les personnes de moins de vingt-cinq an1s0 représentent moins de des skieurs ayant choisi l’option coupe-file ? Expliquer. 15% 22-MATJ1LR1 Page : 2/7 Partie B On rappelle que la probabilité qu’un skieur choisisse l’option coupe-file est égale à . On considère un échantillon de skieurs choisis au hasard. 0,112 Soit la variable aléatoire qui compte le nombre des skieurs de l’échantillon ayant 30 choisi l’option coupe-file. 𝑋𝑋 1. On admet que la variable aléatoire suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. 𝑋𝑋 2. Calculer la probabilité qu’au moins un des skieurs ait choisi l’option coupe-file. Arrondir le résultat à . 30 −3 3. Calculer la probabilité1 0qu’au plus un des skieurs ait choisi l’option coupe-file. Arrondir le résultat à . 30 −3 4. Calculer l’espérance 1m0athématique de la variable aléatoire . 𝑋𝑋 22-MATJ1LR1 Page : 3/7 EXERCICE 2 (7 points) Principaux domaines abordés : Suites ; Fonctions, Fonction logarithme. Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple