Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2022

EXERCICE 1 (7 points) Principaux domaines abordés : Probabilités. Les résultats seront arrondis si besoin à près. −4 10 Une étude statistique réalisée dans une entreprise fournit les informations suivantes : • des salariés sont des femmes. Parmi elles, exercent une profession de cadre ; 48 % 16,5 % • des salariés sont des hommes. Parmi eux, exercent une profession de cadre. 52 % 21,5 % On choisit une personne au hasard parmi les salariés. On considère les événements suivants : • : « la personne choisie est une femme » ; • : « la personne choisie exerce une profession de cadre ». F C 1. Représenter la situation par un arbre pondéré. 2. Calculer la probabilité que la personne choisie soit une femme qui exerce une profession de cadre. 3. a. Démontrer que la probabilité que la personne choisie exerce une profession de cadre est égale à . b. Les événements et sont-ils indépendants ? Justifier. 0,191 4. Calculer la probabilitFé deC sachant , notée . Interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice. 𝐹𝐹 𝐶𝐶 PC(F) 5. On choisit au hasard un échantillon de salariés. Le grand nombre de salariés dans l’entreprise permet d’assimiler ce choix à un tirage avec remise. 15 On note la variable aléatoire donnant le nombre de cadres au sein de l’échantillon de salariés. X On rappelle que la probabilité qu’un salarié choisi au hasard soit un cadre est 15 égale à . a. Justifier que suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 0,191 b. Calculer la probabilité que l’échantillon contienne au plus cadre. X c. Déterminer l’espérance de la variable aléatoire . 1 6. Soit un entier naturel. 𝑋𝑋 On considère dans cette question un échantillon de salariés. 𝑛𝑛 Quelle doit être la valeur minimale de pour que la probabilité qu’il y ait au 𝑛𝑛 moins un cadre au sein de l’échantillon soit supérieure ou égale à ? 𝑛𝑛 0,99 22-MATJ2LR1 Page : 2/7 EXERCICE 2 (7 points) Principaux domaines abordés : Géométrie dans l’espace. On considère le cube de côté représenté ci-dessous. ABCDEFGH 1 On munit l’espace du repère orthonormé . 1. a. Justifier que les droites et s�Aon ;t�A b. Justifier que la droite est orthogonale au plan . (AH) (ED) c. En déduire que la droite est orthogonale au plan . (GH) (EDH) (ED) (AGH) 2. Donner les coordonnées du vecteur . Déduire de la question 1.c.