Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2022

EXERCICE 1 (7 points) Principaux domaines abordés : Probabilités. Au basket-ball, il existe deux sortes de tir : - les tirs à deux points. Ils sont réalisés près du panier et rapportent deux points s’ils sont réussis. - les tirs à trois points. Ils sont réalisés loin du panier et rapportent trois points s’ils sont réussis. Stéphanie s’entraîne au tir. On dispose des données suivantes : • Un quart de ses tirs sont des tirs à deux points. Parmi eux, sont réussis. • Trois quarts de ses tirs sont des tirs à trois points. Parmi eux, sont réussis. 60% 35% 1. Stéphanie réalise un tir. On considère les événements suivants : : « Il s’agit d’un tir à deux points ». : « le tir est réussi ». 𝐷𝐷 a. Représenter la situation à l’aide d’un arbre de probabilités. 𝑅𝑅 b. Calculer la probabilité . c. Démontrer que la prob 𝑃𝑃 ab (𝐷𝐷� ilit ∩ é 𝑅𝑅 qu ) e Stéphanie réussisse un tir est égale à . d. Stéphanie réussit un tir. Calculer la probabilité qu’il s’agisse d’un tir à trois 0,4125 points. Arrondir le résultat au centième. 2. Stéphanie réalise à présent une série de tirs à trois points. On note la variable aléatoire qui compte le nombre de tirs réussis. 10 On considère que les tirs sont indépendants. On rappelle que la probabilité que 𝑋𝑋 Stéphanie réussisse un tir à trois points est égale à . a. Justifier que suit une loi binomiale. Préciser ses paramètres. 0,35 b. Calculer l'espérance de . Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice. 𝑋𝑋 c. Déterminer la probabilité que Stéphanie rate tirs ou plus. Arrondir le résultat 𝑋𝑋 au centième. 4 d. Déterminer la probabilité que Stéphanie rate au plus tirs. Arrondir le résultat au centième. 4 3. Soit un entier naturel non nul. Stéphanie souhaite réaliser une série de tirs à trois points. On considère que les 𝑛𝑛 tirs sont indépendants. On rappelle que la probabilité qu’elle réussisse un tir à trois 𝑛𝑛 points est égale à . Déterminer la valeur minimale de pour que la probabilité que Stéphanie 0,35 réussisse au moins un tir parmi les tirs soit supérieure ou égale à . 𝑛𝑛 𝑛𝑛 0,99 22-MATJ2NC1 Page : 2/6 EXERCICE 2 (7 points) Principaux domaines abordés : Fonctions, Fonction logarithme. Soit la fonction définie sur l’intervalle par : 𝑓𝑓 ]0;+∞[ . On admet que la fonction est𝑓𝑓