Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2022

EXERCICE 1 (7 points) Thèmes : fonctions, suites Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1. On considère la fonction 𝑔 définie et dérivable sur ]0 ; +∞[ par : 𝑔(𝑥) = ln(𝑥2 +𝑥+1). Pour tout nombre réel 𝑥 strictement positif : a. 𝑔′(𝑥) = 1 b. 𝑔′(𝑥) = 1 2𝑥+1 𝑥2+𝑥+1 c. 𝑔′(𝑥) = ln(2𝑥 +1) d. 𝑔′(𝑥) = 2𝑥+1 . 𝑥2+𝑥+1 2. La fonction 𝑥 ⟼ ln(𝑥) admet pour primitive sur ]0 ; +∞[ la fonction : 1 ln(𝑥) a. 𝑥 ⟼ ln(𝑥) b. 𝑥 ⟼ c. 𝑥 ⟼ 𝑥ln(𝑥)−𝑥 d. 𝑥 ⟼ . 𝑥 𝑥 3. On considère la suite (𝑎 ) définie pour tout 𝑛 dans ℕ par : 𝑛 1−3𝑛 𝑎 = . 𝑛 1+2𝑛 La limite de la suite (𝑎 ) est égale à : 𝑛 a. −∞ b. −1 c. 1 d. +∞ . 22-MATJ1PO1 Page : 2/7 4. On considère une fonction 𝑓 définie et dérivable sur [−2 ; 2]. Le tableau de variations de la fonction 𝒇′ dérivée de la fonction f sur l’intervalle [−2 ; 2] est donné par : La fonction 𝑓 est : a. convexe sur [−2 ; −1]. b. concave sur [0 ; 1]. c. convexe sur [−1 ; 2]. d. concave sur [−2 ; 0]. 5. On donne ci-dessous la courbe représentative de la dérivée 𝒇 ′ d’une fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [−2 ; 4]. Par lecture graphique de la courbe de 𝑓’, déterminer l’affirmation correcte pour 𝑓: a. 𝑓 est décroissante sur [0 ;2]. b. 𝑓 est décroissante sur [−1 ; 0]. 𝐜. 𝑓 admet un maximum en 1 sur [0 ;2]. 𝐝.𝑓 admet un maximum en 3 sur [2 ;4]. 22-MATJ1PO1 Page : 3/7 6. Une action est cotée à 57 euros. Sa valeur augmente de 3% tous les mois. La fonction python seuil() qui renvoie le nombre de mois à attendre pour que sa valeur dépasse 200 euros est : a. b. def seuil() : def seuil() : m=0 m=0 v=57 v=57 while v < 200 : while v > 200 : m=m+1 m=m+1 v=v*1.03 v=v*1.03