Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2022

EXERCICE 1 (7 points) Thèmes : fonctions, primitives, probabilités Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1. On considère la fonction 𝑓 définie et dérivable sur ]0 ; +∞[ par : 𝑓(𝑥) = 𝑥ln(𝑥)−𝑥+1. Parmi les quatre expressions suivantes, laquelle est celle de la fonction dérivée de f ? 1 a. ln(𝑥) b. −1 c. ln(𝑥)−2 d. ln(𝑥)−1 𝑥 2. On considère la fonction 𝑔 définie sur ]0 ; +∞[ par 𝑔(𝑥) = 𝑥2[1−ln(𝑥)]. Parmi les quatre affirmations suivantes, laquelle est correcte ? a. lim𝑔(𝑥) = +∞ b. lim𝑔(𝑥) = −∞ c. lim𝑔(𝑥) = 0 d. La fonction 𝑔 𝑥→0 𝑥→0 𝑥→0 n’admet pas de limite en 0. 3. On considère la fonction 𝑓 définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑥3 −0,9𝑥2 −0,1𝑥. Le nombre de solutions de l’équation 𝑓(𝑥) = 0 sur ℝ est : a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 4. Si H est une primitive d’une fonction ℎ définie et continue sur ℝ, et si 𝑘 est la fonction définie sur ℝ par 𝑘(𝑥) = ℎ(2𝑥), alors, une primitive 𝐾 de 𝑘 est définie sur ℝ par : 1 a. 𝐾(𝑥) = 𝐻(2𝑥) b. 𝐾(𝑥) = 2𝐻(2𝑥) c. 𝐾(𝑥) = 𝐻(2𝑥) d. 𝐾(𝑥) = 2𝐻(𝑥) 2 22-MATJ2PO1 Page : 2/7 5. L’équation réduite de la tangente au point d’abscisse 1 de la courbe de la fonction 𝑓 définie sur R par 𝑓(𝑥) = 𝑥e𝑥 est : a. 𝑦 = e 𝑥+e b. 𝑦 = 2e 𝑥 −e c. 𝑦 = 2e 𝑥 +e d. 𝑦 = e 𝑥 6. Les nombres entiers 𝑛 solutions de l’inéquation (0,2)𝑛 < 0,001 sont tous les nombres entiers 𝑛 tels que : a. 𝑛 ≤ 4 b. 𝑛 ≤ 5 c. 𝑛 ≥ 4 d. 𝑛 ≥ 5 22-MATJ2PO1 Page : 3/7 EXERCICE 2 (7 points) Thème : probabilités Les douanes s’inte ressent aux importations de casques audio portant le logo d’une certaine marque. Les saisies des douanes permettent d’estimer que :  20 % des casques audio portant le logo de cette marque sont des contrefaçons ;  2 % des casques