Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers 2 — Bac 2023

Exercice 1 : QCM (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition choisie. Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Question 1 : Soit la fonction définie sur par . Une primitive sur de la fonction est définie par : 𝑥𝑥 𝑓𝑓 𝐑𝐑 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥e F 𝐑𝐑 𝑓𝑓 A. 𝑥𝑥² 𝑥𝑥 𝑥𝑥 B. F(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥−1)e F(𝑥𝑥) = 2 e 𝑥𝑥 1 𝑥𝑥² C. F(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥+1)e D. F(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥e 2 Question 2 : La courbe C ci-dessous représente une fonction définie et deux fois dérivable sur . 𝑓𝑓 On s]0a;it+ q∞ue[ : • le maximum de la fonction est atteint au point d’abscisse 3 ; • le point P d’abscisse 5 est l’unique point d’inflexion de la courbe C. 𝑓𝑓 On a : A. pour tout et B. pour tout , et sont de même signe ; ′ sont de même signe ; 𝑥𝑥 ∈ ]0;5[,𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) 𝑥𝑥 ∈ ]5;+∞[ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ′ C. pour tout , et 𝑓𝑓 D. ( 𝑥𝑥 p ) our tout , et sont de même signe ; sont de même signe. 𝑥𝑥 ∈ ]0;5[ 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) 𝑓𝑓′′(𝑥𝑥) 𝑥𝑥 ∈ ]5;+∞[ 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑓𝑓′′(𝑥𝑥) 23-MATJ2G11 Page 2/6 Question 3 : On considère la fonction définie sur par où et sont deux nombres 𝑎𝑎 réels. −𝑡𝑡 𝑔𝑔 [0;+∞[ 𝑔𝑔(𝑡𝑡) = 𝑏𝑏+e 𝑎𝑎 𝑏𝑏 On sait que et . Les valeurs de et sont : 𝑔𝑔(0) = 2 𝑡𝑡→lim+∞𝑔𝑔(𝑡𝑡) = 3 𝑎𝑎 𝑏𝑏 A. et B. et 4 C. 𝑎𝑎 = 2 et 𝑏𝑏 = 3 D. 𝑎𝑎 = 4 et 𝑏𝑏 = 3 𝑎𝑎 = 4 𝑏𝑏 = 1 𝑎𝑎 = 6 𝑏𝑏 = 2 Question 4 : Alice dispose de deux urnes A et B contenant chacune quatre boules indiscernables au toucher. L’urne A contient deux boules vertes et deux boules rouges. L’urne B contient trois boules vertes et une boule rouge. Alice choisit au hasard une urne puis une boule dans cette urne. Elle obtient une boule verte. La probabilité qu’elle ait choisi l’urne B est : A. B. 3 1 C. 8 D. 2 3 5 5 8 Question 5 : On pose