Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2023

Exercice 1. (4 points) Thème : probabilités Une concession automobile vend des véhicules à moteur électrique et des véhicules à moteur thermique. Certains clients, avant de se rendre sur le site de la concession, ont consulté la plate- forme numérique de la concession. On a ainsi observé que : ● 20 % des clients sont intéressés par les véhicules à moteur électrique et 80 % préfèrent s’orienter vers l’achat d’un véhicule à moteur thermique ; ● lorsqu’un client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,5 ; ● lorsqu’un client souhaite acheter un véhicule à moteur thermique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,375. On considère les événements suivants : ● C : « un client a consulté la plate-forme numérique » ; ● E : « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique » ; ● T : « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur thermique ». Les clients font des choix indépendants les uns des autres. 1. a. Calculer la probabilité qu’un client choisi au hasard souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique et ait consulté la plate-forme numérique. On pourra utiliser un arbre pondéré. b. Démontrer que 𝑃(C) = 0,4. c. On suppose qu’un client a consulté la plate-forme numérique. Calculer la probabilité que le client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique. 2. La concession accueille quotidiennement 17 clients en moyenne. On note X la variable aléatoire donnant le nombre de clients souhaitant acquérir un véhicule à moteur électrique. a. Préciser la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par X. b. Calculer la probabilité qu’au moins trois des clients souhaitent acheter un véhicule à moteur électrique lors d’une journée. Donner le résultat arrondi à 10−2 près. 23-MATJ1PO3 Page : 2/7 Exercice 2. (6 points) Thème : fonctions Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment. Partie A On considère la fonction 𝑓 définie sur R par 1 𝑓(𝑥) = (𝑥 + )e−𝑥 +𝑥. 2 1. Déterminer les limites de 𝑓 en −∞ et en +∞. 2. On admet que 𝑓 est deux fois dérivable sur R. a. Démontrer que, pour tout 𝑥 ∈ R , 3 𝑓′′(𝑥) = (𝑥 − )e−𝑥. 2 b. En déduire les variations et le minimum de la fonction 𝑓′ sur R. c.