Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2024

Exercice 1 (5 points) Les données publiées le 1er mars 2023 par le ministère de la transition écologique sur les immatriculations de véhicules particuliers en France en 2022 contiennent les informations suivantes :  22,86 % des véhicules étaient des véhicules neufs ;  8,08 % des véhicules neufs étaient des hybrides rechargeables ;  1,27 % des véhicules d’occasion (c’est-à-dire qui ne sont pas neufs) étaient des hybrides rechargeables. Dans tout l’exercice, les probabilités seront arrondies au dix-millième. Partie A Dans cette partie, on considère un véhicule particulier immatriculé en France en 2022. On note :  𝑁 l’événement « le véhicule est neuf » ;  𝑅 l’événement « le véhicule est hybride rechargeable » ;  𝑁̅ et 𝑅̅ les événements contraires des événements contraires de 𝑁 et 𝑅. 1. Représenter la situation par un arbre pondéré. 2. Calculer la probabilité que ce véhicule soit neuf et hybride rechargeable. 3. Démontrer que la valeur arrondie au dix-millième de la probabilité que ce véhicule soit hybride rechargeable est 0,0283. 4. Calculer la probabilité que ce véhicule soit neuf sachant qu’il est hybride rechargeable. Partie B Dans cette partie, on choisit 500 véhicules particuliers hybrides rechargeables immatriculés en France en 2022. Dans la suite, on admettra que la probabilité qu’un tel véhicule soit neuf est égale à 0,65. On assimile le choix de ces 500 véhicules à un tirage aléatoire avec remise. On appelle 𝑋 la variable aléatoire représentant le nombre de véhicules neufs parmi les 500 véhicules choisis. 1. On admet que la variable aléatoire 𝑋 suit une loi binomiale. Préciser la valeur de ses paramètres. 2. Déterminer la probabilité qu’exactement 325 de ces véhicules soient neufs. 3. Déterminer la probabilité 𝑝(𝑋 ≥ 325) puis interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice. 24-MATJ2AN1 2/6 Partie C On choisit désormais 𝑛 véhicules particuliers hybrides rechargeables immatriculés en France en 2022, où 𝑛 désigne un entier naturel strictement positif. On rappelle que la probabilité qu’un tel véhicule soit neuf est égale à 0,65. On assimile le choix de ces 𝑛 véhicules à un tirage aléatoire avec remise. 1. Donner l’expression en fonction de 𝑛 de la probabilité 𝑝 que tous ces véhicules 𝑛 soient d’occasion. 2. On note 𝑞 la probabilité qu’au moins un de ces véhicules soit neuf. En résolvant une 𝑛 inéquation, déterminer la plus petite valeur de 𝑛 telle que 𝑞 ≥ 0,9999. 𝑛 24-MATJ2AN1 3/6