Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers 2 — Bac 2024

Exercice 1 (5 points) Un sac opaque contient huit jetons numérotés de à , indiscernables au toucher. À trois reprises, un joueur pioche un jeton dans ce sac, note son numéro, puis le remet dans 1 8 le sac. Dans ce contexte, on appelle « tirage » la liste ordonnée des trois numéros obtenus. Par exemple, si le joueur pioche le jeton numéro , puis le jeton numéro , puis le jeton numéro , alors le tirage correspondant est ( ). 4 5 1. D 1 éterminer le nombre de tirages poss 4 ib ; le 5 s. ; 1 2. a. Déterminer le nombre de tirages sans répétition de numéro. b. En déduire le nombre de tirages contenant au moins une répétition de numéro. On note la variable aléatoire égale au numéro du premier jeton pioché, celle égale au numéro du deuxième jeton pioché et celle égale au numéro du troisième jeton pioché. 𝑋1 𝑋2 Puisqu’il s’agit d’un tirage avec remise, les variables aléatoires et sont 𝑋3 indépendantes et suivent la même loi de probabilité. 𝑋1,𝑋2 𝑋3 3. Établir la loi de probabilité de la variable aléatoire 𝑋1. 4. Déterminer l’espérance de la variable aléatoire 𝑋1. On note la variable aléatoire égale à la somme des numéros des trois jetons piochés. 𝑆 = 𝑋1+𝑋2 +𝑋3 5. Déterminer l’espérance de la variable aléatoire 𝑆. 6. Déterminer 𝑃(𝑆 = 24). 7. Si un joueur obtient une somme supérieure ou égale à , alors il gagne un lot. a. Justifier qu’il existe exactement tirages permettant de gagner un lot. 22 b. En déduire la probabilité de gagner un lot. 10 24-MATJ2G11 2/5 Exercice 2 (6 points) On considère la fonction définie sur l’intervalle ] [ par . 𝑥 On admet que la fonction est dérivable sur l’intervalle ] . e 𝑓 −∞;1 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 On appelle sa courbe représentative dans un repère. 𝑓 −∞;1[ 𝒞 1. a. Déterminer la limite de la fonction en . b. En déduire une interprétation graphique. 𝑓 1 2. Déterminer la limite de la fonction en . 𝑓 −∞ 3. a. Montrer que pour tout réel de l’intervalle ] , on a . 𝑥 ′ (𝑥−2)e b. Dresser, en justifiant, le 𝑥 tableau de var − ia ∞ tio ; n 1 s [ de la 𝑓 f ( o 𝑥 n ) c = tion sur (𝑥−1)² l’intervalle ] . 𝑓 −∞;1[ 4. On admet