Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2024

Exercice 1 (5 points) Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Une société de vente en ligne procède à une étude du niveau de fidélité de ses clients. Elle définit pour cela comme « régulier » un client qui a fait des achats chaque année depuis trois ans. Elle constate que 60% de ses clients sont des clients réguliers, et que parmi eux, 47% ont acheté la carte de fidélité. Par ailleurs, parmi l’ensemble de tous les clients de la société, 38 % ont acheté la carte de fidélité. On interroge au hasard un client et on considère les événements suivants : • 𝑅: « le client est un client régulier » ; • 𝐹: « le client a acheté la carte de fidélité ». Pour un événement 𝐸 quelconque, on note 𝐸̅ son événement contraire et 𝑃(𝐸) sa probabilité. 1. … 𝐹 a. Reproduire l’arbre ci-contre et compléter les pointillés. 𝑅 ... b. Calculer la probabilité que le client interrogé soit un … 𝐹 client régulier et qu’il ait acheté la carte de fidélité. 𝐹 c. Déterminer la probabilité que le client ait acheté la … 𝑅 carte de fidélité sachant que ce n’est pas un client 𝐹 régulier. d. Le directeur du service des ventes affirme que parmi les clients qui ont acheté la carte de fidélité, plus de 80 % sont des clients réguliers. Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier. 2. On choisit un échantillon de 20 clients de la société sélectionnés de manière indépendante. On suppose que ce choix s’assimile à un tirage avec remise. On note 𝑋 la variable aléatoire qui à chaque échantillon de 20 clients associe le nombre de clients ayant acheté la carte de fidélité parmi eux. On rappelle que 𝑃(𝐹) = 0,38. Les valeurs des probabilités demandées seront arrondies à 10−3 près. a. Quelle loi de probabilité suit la variable aléatoire 𝑋 ? Justifier. b. Déterminer la probabilité qu’au moins 5 clients aient acheté la carte de fidélité dans un échantillon de 20. Partie B La société demande à un institut de sondage de faire une enquête sur le profil de ses clients réguliers. L’institut a élaboré un questionnaire en ligne constitué d’un nombre variable de questions. On choisit au hasard un échantillon de 1000 clients réguliers, à qui le questionnaire est proposé. On considère que ces 1000 clients répondent. • Pour les remercier, la société offre un bon