Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2024

Exercice 1. (5 points) Une concession automobile vend deux sortes de véhicules : • 60 % sont des véhicules tout-électrique ; • 40 % sont des véhicules hybrides rechargeables. 75 % des acheteurs de véhicules tout-électrique et 52 % des acheteurs de véhicules hybrides ont la possibilité matérielle d’installer une borne de recharge à domicile. On choisit un acheteur au hasard et on considère les événements suivants : • E : « l’acheteur choisit un véhicule tout-électrique » ; • B : « l’acheteur a la possibilité d’installer une borne de recharge à son domicile ». Dans l’ensemble de l’exercice, les probabilités seront arrondies au millième si nécessaire. 1. Calculer la probabilité que l’acheteur choisisse un véhicule tout-électrique et qu’il ait la possibilité d’installer une borne de recharge à son domicile. On pourra s’appuyer sur un arbre pondéré. 2. Démontrer que P(𝐵) = 0,658. 3. Un acheteur a la possibilité d’installer une borne de recharge à son domicile. Quelle est la probabilité qu'il choisisse un véhicule tout-électrique ? 4. On choisit un échantillon de 20 acheteurs. On assimile ce prélèvement à un tirage avec remise. On note 𝑋 la variable aléatoire qui donne le nombre total d’acheteurs pouvant installer une borne de recharge à leur domicile parmi l’échantillon de 20 acheteurs. a. Déterminer la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par X. b. Calculer P(𝑋 = 8). c. Calculer la probabilité qu’au moins 10 acheteurs puissent installer une borne de recharge. d. Calculer l’espérance de X. e. La directrice de la concession décide d’offrir l’installation de la borne de recharge aux acheteurs ayant la possibilité d’en installer une à leur domicile. Cette installation coûte 1200 €. En moyenne, quelle somme doit-elle prévoir d’engager pour cette offre lors de la vente de 20 véhicules ? 24-MATJ1PO3 Page 2/5 Exercice 2. (6 points) Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. 1. On considère la fonction 𝑓 définie ℝ par 𝑓(𝑥) = e𝑥 +𝑥. Affirmation A : La fonction 𝑓 admet pour tableau de variations le tableau ci- dessous : 𝑥 −∞ +∞ +∞ variations de 𝑓 −∞ Affirmation B : L’équation 𝑓(𝑥) = −2 admet deux solutions dans ℝ. 2. Affirmation C : ln(𝑥)−𝑥2 +2 1 lim = − . 𝑥→+∞ 3𝑥2 3 3. On considère la fonction 𝑘 définie