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Exercice n°1 (4 points) Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Affirmation 1 : Soit (E) l’équation différentielle : La fonction définie sur par 𝑦𝑦’ – e 2s𝑦𝑦t u=ne −s6o𝑥𝑥lu t+ion 1
Exercice n°1 (4 points) Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Affirmation 1 : Soit (E) l’équation différentielle : La fonction définie sur par 𝑦𝑦’ – e 2s𝑦𝑦t u=ne −s6o𝑥𝑥lu t+ion 1 de l’équation différentielle (E). 2𝑥𝑥 𝑓𝑓 𝐑𝐑 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = e −6𝑥𝑥 +1 Affirmation 2 : On considère la suite définie sur par (𝑢𝑢𝑛𝑛) 𝐍𝐍 2 𝑛𝑛 3 3 3 𝑢𝑢𝑛𝑛 = 1+ +� � +⋯+� � La suite a pour limite . 4 4 4 (𝑢𝑢𝑛𝑛) +∞ Affirmation 3 : On considère la suite définie dans l’affirmation 2. L’instruction suite(50) ci-dessous, éc(𝑢𝑢ri𝑛𝑛te) en langage Python, renvoie . 𝑢𝑢50 Affirmation 4 : Soit un réel et la fonction définie sur par 𝑎𝑎 𝑓𝑓 ]0;+∞[ Soit la courbe représentative de𝑓𝑓 (la𝑥𝑥 )fo=nc𝑎𝑎tlionn(𝑥𝑥 ) −da2n𝑥𝑥s un repère . Il existe une valeur de pour laquelle la tangente à au point d’abscisse est 𝐶𝐶 𝑓𝑓 (𝑂𝑂;𝚤𝚤⃗,𝚥𝚥⃗) parallèle à l’axe des abscisses. 𝑎𝑎 𝐶𝐶 1 24-MATG11BIS Page 2/6 Exercice n°2 (5 points) Au cours d’une séance, un joueur de volley-ball s’entraîne à faire des services. La probabilité qu’il réussisse le premier service est égale à 0,85. On suppose de plus que les deux conditions suivantes sont réalisées : • si le joueur réussit un service, alors la probabilité qu’il réussisse le suivant est égale à 0,6 ; • si le joueur ne réussit pas un service, alors la probabilité qu’il ne réussisse pas le suivant est égale à 0,6. Pour tout entier naturel non nul, on note l’évènement « le joueur réussit le -ième service » et l’évènement contraire. 𝑛𝑛 𝑅𝑅𝑛𝑛 P𝑛𝑛artie A : 𝑅𝑅���𝑛𝑛� On s’intéresse aux deux premiers services de l’entraînement. 1. Représenter la situation par un arbre pondéré. 2. Démontrer que la probabilité de l’événement est égale à 3. Sachant que le joueur a réussi le deuxième s𝑅𝑅er 2 vice, calculer0 l,a5 7p.robabilité qu’il ait raté le premier. 4. Soit Z la variable aléatoire égale au nombre de services réussis au cours des deux premiers services. a. Déterminer la loi de probabilité de Z (on pourra utiliser l’arbre pondéré de la question 1). b. Calculer l’espérance mathématique E(Z) de la variable aléatoire Z. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice. Partie B : On s’intéresse maintenant au cas général. Pour tout entier naturel non nul, on note la probabilité de l’évènement