Sujet Mathématiques — Terminale — Asie — Bac 2025

EXERCICE 1 (5 points) ~ L’espace est rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e O ; ~ı , ~ , k . (cid:16) (cid:17) On consid`ere : — α un r´eel quelconque; — les points A(1 ; 1 ; 0), B(2 ; 1 ; 0) et C(α ; 3 ; α); x = 1+t — (d) la droite dont une repr´esentation param´etrique est :  y = 2t ,t R.  ∈ z = t −  Pour chacune des affirmations suivantes, pr´eciser si elle est vraie ou fausse, puis justifier la r´eponse donn´ee. Une r´eponse non argument´ee ne sera pas prise en compte. Affirmation 1 : Pour toutes les valeurs de α, les points A, B et C d´efinissent un plan et un vecteur normal 0 `a ce plan est ~ 1 . 0   Affirmation 2 : Il existe exactement une valeur du r´eel α telle que les droites (AC) et d sont parall`eles. Affirmation 3 : [ Une mesure de l’angle OAB est 135 . ◦ Affirmation 4 : decoordonn´ees: H(1; 2 ; 2). Affirmation 5 : La sph`ere de centre O et de rayon 1 rencontre la droite (d) en deux points distincts. On rappelle que la sph`ere de centre Ω et de rayon r est l’ensemble des points de l’espace situ´es `a une distance r de Ω. 25-MATJ1JA1 2/6 EXERCICE 2 (5 points) Une entreprise qui fabrique des jouets doit effectuer des contrˆoles de conformit´e avant leur commer- cialisation. Dans cet exercice, on s’int´eresse `a deux tests effectu´es par l’entreprise : un test dit de fabrication et un test dit de s´ecurit´e. A` la suite d’un grand nombre de v´erifications, l’entreprise affirme que : 95% des jouets r´eussissent le test de fabrication; • parmi les jouets qui r´eussissent le test de fabrication, 98% r´eussissent le test de s´ecurit´e; • 1% des jouets ne r´eussissent aucun des deux tests. • On choisit au hasard un jouet parmi les jouets produits. On note : F l’´ev´enement : « le jouet r´eussit le test de fabrication » ; • S l’´ev´enement : « le jouet r´eussit le test de s´ecurit´e » . • Partie A 1. A` partir des donn´ees de l’´enonc´e, donner les probabilit´es P(F) et P (S). F 2. (a) Construire un arbre pond´er´e qui illustre la situation avec les donn´ees disponibles dans l’´enonc´e. (b) Montrer que P (S) = 0,2. F 3. Calculer la probabilit´e que