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EXERCICE 1 (5 points) Toutes les probabilit´es, sauf indication contraire, seront arrondies `a 10 −3 dans cet exercice. « Le virus du chikungunya, transmis `a l’homme par la piquˆre du moustique tigre provoque chez les patients des douleurs articulaires aigu¨es qui peuvent ˆetre persistantes. En 2005, une importante ´epid´emie de
EXERCICE 1 (5 points) Toutes les probabilit´es, sauf indication contraire, seront arrondies `a 10 −3 dans cet exercice. « Le virus du chikungunya, transmis `a l’homme par la piquˆre du moustique tigre provoque chez les patients des douleurs articulaires aigu¨es qui peuvent ˆetre persistantes. En 2005, une importante ´epid´emie de chikungunya a touch´e lesˆıles de l’Oc´ean Indien et notamment l’ˆıle de La R´eunion, avec plusieurs centaines de milliers de cas d´eclar´es. En 2007, la maladie a fait son apparition en Europe, » puis fin 2013, aux Antilles et a atteint le continent am´ericain en 2014 . (https Un test a ´et´e mis au point pour le d´epistage de ce virus. Le laboratoire fabriquant ce test fournit les caract´eristiques suivantes : • la probabilit´e qu’un individu atteint par le virus ait un test positif est de 0,999; • la probabilit´e qu’un individu non atteint par le virus ait un test positif est de 0,005. On proc`ede `a un test de d´epistage syst´ematique dans une population cible. Un individu est choisi au hasard dans cette population. On appelle : • M l’´ev´enement : « l’individu choisi est atteint du chikungunya » . • T l’´ev´enement : « le test de l’individu choisi est positif » . On consid`ere que le test est fiable lorsque la probabilit´e qu’un individu ayant un test positif soit atteint par le virus est sup´erieure `a 0,95. Partie A : E´tude d’un exemple 1. Donner les probabilit´es P (T) et P (T). M M « En mars 2005, l’´epid´emie s’est propag´ee rapidement dans l’ˆıle de La R´eunion, avec une flamb´ee importante entre fin avril et d´ebut juin puis une persistance de la transmission virale durant l’hiver austral. Au total, 270 000 personnes ont ´et´e infect´ees pour une population totale de 750 000 » individus . (https Fin untest de d´epistage massif dela populationde l’ˆıledeLa R´eunion. Dans cette partie, la population cible est donc la population de l’ˆıle de La R´eunion. 2. Donner la valeur exacte de P(M). 25-MATJ2JA1 2/7 3. Recopier et compl´eter l’arbre pond´er´e donn´e ci-dessous. T ··· M ··· ··· T T ··· ··· M ··· T 4. Calculer la probabilit´e qu’un individu soit atteint par le virus et ait un test positif. 5. Calculer la probabilit´e qu’un individu ait un test positif. 6. Calculer la probabilit´e qu’un individu ayant un test positif soit atteint par le virus. 7. Peut-on estimer que ce test est fiable?