Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2025

Exercice 1 (4 points) Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée. On considère un cube ABCDEFGH d’arête 1 et le point I défini par = (cid:2869) (cid:2871) On pourra se placer dans le repère orthonormé de l’espace 1. On considère le triangle HAC. Affirmation 1 : Le triangle HAC est un triangle rectangle. 2. On considère les droites (HF) et (DI). Affirmation 2 : Les droites (HF) et (DI) sont sécantes. 3. On considère un réel 𝛼 appartenant à l’intervalle ]0 ;𝜋[. (cid:3080)) On considère le vecteur 𝑢(cid:4652)⃗ de coordonnées (cid:2879)(cid:3080)) Affirmation 3 : Le vecteur 𝑢(cid:4652)⃗ est un vecteur normal au plan (FAC). 4. Le cube ABCDEFGH possède 8 sommets. On s’intéresse au nombre 𝑁 de segments que l’on peut construire en reliant 2 sommets distincts quelconques du cube. 8(cid:2870) Affirmation 4 : 𝑁 = . 2 25-MATJ2NC1 Page : 2/6 Exercice 2 (6 points) Dans le repère orthonormé (O ; I, J) ci-contre, on a représenté : - la droite d’équation 𝑦 = 𝑥 ; - la droite d’équation 𝑦 = 1 ; - la droite d’équation 𝑥 = 1 ; - la parabole d’équation 𝑦 = 𝑥². On peut ainsi partager le carré OIKJ en trois zones. Les parties B et C peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre. Partie A Démontrer les résultats figurant dans le tableau ci-dessous. ZONE ZONE 1 ZONE 2 ZONE 3 1 1 1 AIRE 2 3 6 Partie B : un premier jeu. Un joueur lance une fléchette sur le carré ci-dessus. On admet que la probabilité qu’elle tombe sur une zone est égale à l’aire de cette zone. Ainsi, la probabilité que (cid:2869) la fléchette tombe sur la ZONE 3 est égale à . (cid:2874) • Si la fléchette tombe sur la ZONE 3, alors le joueur lance une pièce équilibrée. Si la pièce tombe sur PILE, alors le joueur gagne, sinon il perd. • Si la fléchette tombe sur une autre zone que la ZONE 3, alors le joueur lance un dé équilibré à six faces. Si le dé tombe sur la FACE 6, alors le joueur gagne, sinon il perd. On note les évènements suivants : 𝑇 : « la fléchette tombe sur la ZONE 3 » ; 𝐺 : « le